luogu P1722 矩阵 II |卡特兰数列

题目背景

usqwedf 改编系列题。

题目描述

如果你在百忙之中抽空看题，请自动跳到第六行。

众所周知，在中国古代算筹中，红为正，黑为负……

给定一个1*(2n)的矩阵（usqwedf：这不是一个2n的队列么），现让你自由地放入红色算筹和黑色算筹，使矩阵平衡[即对于所有的i(1<=i<=2n)，使第1~i格中红色算筹个数大于等于黑色算筹]

问有多少种方案满足矩阵平衡。

见样例解释。

输入格式

正整数 n

输出格式

方案数t对100取模

---

把红看成入栈，黑看成出栈，即为保证栈不为空

用卡特兰数求出栈方案

数据比较小，可以打表

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=115,mod=100;
#define int long long
int dp[N],n;
signed main(){
	cin>>n;
	dp[0]=1;dp[1]=1;dp[2]=2;
	for(int i=3;i<=n;i++){
		int j=0;
		while(j<=i-1){
			dp[i]+=dp[j]*dp[i-1-j];
			dp[i]%=mod;
			j++;
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
}

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=115,mod=100;
#define int long long
int dp[N]={1,1,2,5,14,42,32,29,30,62,96,86,12,0,40,45,70,90,0,90,20,20,40,50,24,52,52,4,60,68,4,9,98,10,64,62,92,64,0,90,20,20,40,0,40,20,20,90,0,72,56,56,12,80,24,72,12,64,80,12,96,36,12,25,50,50,0,50,0,0,0,50,0,0,40,20,20,40,0,30,40,40,80,0,40,20,20,40,0,0,0,0,0,0,0,50,0,0,0,40,20},n;
signed main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<dp[n]<<endl;
}