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  • luogu P3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏 |动态点分治

    题目描述

    傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了。

    在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。

    在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点u上,并且空地v上有dv个单位的军队,那么幽香每天就要花费dv*dist(u,v)的金钱来补给这些军队。

    由于幽香需要补给所有的军队,因此幽香总共就要花费为Sigma(Dv*dist(u,v),其中1<=V<=N)的代价。其中dist(u,v)表示u个v在树上的距离(唯一路径的权和)。

    因为游戏的规定,幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中,幽香可能会在某些空地上制造一些军队,也可能会减少某些空地上的军队,进行了这样的操作以后,出于经济上的考虑,幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。

    但是由于这个游戏的地图是在太大了,幽香无法轻易的进行最优的安排,你能帮帮她吗? 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

    输入格式

    第一行两个数n和Q分别表示树的点数和幽香操作的个数,其中点从1到n标号。 接下来n-1行,每行三个正整数a,b,c,表示a和b之间有一条边权为c的边。 接下来Q行,每行两个数u,e,表示幽香在点u上放了e单位个军队(如果e<0,就相当于是幽香在u上减少了|e|单位个军队,说白了就是du←du+e)。数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。

    输出格式

    对于幽香的每个操作,输出操作完成以后,每天的最小花费,也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。


    题解来自

    建点分树,我们把点分治中每一个重心的父亲设为上一层的重心

    每次查询只需要从根节点(整棵树的重心)开始,看哪一个(原树中)儿子更优,如果优就往儿子对应的子树的重心上走

    再考虑修改,只用把自己在点分树中的祖先修改就行了

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define int long long
    typedef long long LL;
    template<typename T>inline void read(T &num) {
        char ch; int flg = 1;
        while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')flg=-flg;
        for(num=0;ch>='0'&&ch<='9';num=num*10+ch-'0',ch=getchar());
        num*=flg;
    }
    const int MAXN = 100005;
    int n, q, fir[MAXN], cnt;
    struct edge { int to, nxt, w; }e[MAXN<<1];
    inline void add(int u, int v, int wt) {
        e[cnt] = (edge){ v, fir[u], wt }, fir[u] = cnt++;
        e[cnt] = (edge){ u, fir[v], wt }, fir[v] = cnt++;
    }
    int dis[MAXN], son[MAXN], sz[MAXN], top[MAXN], fa[MAXN], dep[MAXN];
    inline void dfs(int u, int ff) {
        dep[u] = dep[fa[u]=ff] + (sz[u]=1);
        for(int i = fir[u], v; ~i; i = e[i].nxt)
            if((v=e[i].to) != ff) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].w;
                dfs(v, u), sz[u] += sz[v];
                if(sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
            }
    }
    inline void dfs2(int u,int tp){
    	top[u]=tp;
    	if(son[u])dfs2(son[u],tp);
        for(int i = fir[u], v; ~i; i = e[i].nxt)
        	if((v=e[i].to) != fa[u] && v != son[u])
        		dfs2(v,v);
    }
    inline int lca(int u,int v){
    	while(top[u]!=top[v]){
    		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
    		u=fa[top[u]];
    	}
    	return dep[u]<dep[v]?u:v;
    }
    inline int dist(int u,int v){
    	return dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)];
    }
    int Fa[MAXN],size[MAXN],Size,Minr,root,info[MAXN],CNT;
    struct EDGE { int to, nxt, rt; }E[MAXN];
    inline void ADD(int u,int v,int rr){
    	E[CNT]=(EDGE){v,info[u],rr},info[u]=CNT++;
    }
    bool vis[MAXN];
    void Getrt(int u, int ff) {
        size[u] = 1;
        int ret = 0;
        for(int i = fir[u], v; ~i; i = e[i].nxt)
            if((v=e[i].to) != ff && !vis[v]) {
                Getrt(v, u), size[u] += size[v];
                ret = max(ret, size[v]);
            }
        ret = max(ret, Size-size[u]);
        if(ret < Minr) Minr = ret, root = u;
    }
    inline void DFS(int u,int ff){
    	vis[u]=1; Fa[u]=ff;
    	for(int i = fir[u], v; ~i; i = e[i].nxt)
            if(!vis[v=e[i].to]) {
                Minr = n; Size = size[v];
                Getrt(v, u);
                ADD(u, v, root);
                DFS(root, u);
            }
    }
    LL sum[MAXN],sumd[MAXN],sumf[MAXN];
    inline void Modify(int u,int val){
    	sum[u]+=val;
    	for(int i = u; Fa[i]; i = Fa[i]) {
            int len = dist(u, Fa[i]);
            sum[Fa[i]] += val;
            sumd[Fa[i]] +=val * len;
            sumf[i] +=val * len;
        }
    }
    inline LL Count(int u){
    	LL res=sumd[u];
    	for(int i=u;Fa[i];i=Fa[i]){
    		int len=dist(u,Fa[i]);
    		res+=(sum[Fa[i]]-sum[i])*len;
    		res+=(sumd[Fa[i]]-sumf[i]);
    	}
    	return res;
    }
    inline LL Query(int u) {
        LL tmp = Count(u);
        for(int i = info[u]; ~i; i = E[i].nxt)
            if(Count(E[i].to) < tmp) return Query(E[i].rt);
        return tmp;
    }
    signed main(){
        memset(fir, -1, sizeof fir); memset(info, -1, sizeof info);
        read(n), read(q);
        for(int i = 1, x, y, z; i < n; ++i) read(x), read(y), read(z), add(x, y, z);
        dfs(1, 0), dfs2(1, 1);
        Size = Minr = n; Getrt(1, 0);
        int RT = root; 
        DFS(root, 0);
        int x, y;
        while(q--) {
            read(x), read(y);
            Modify(x, y);
            printf("%lld
    ", Query(RT));
        }
    }
    
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    failed to create rwlayer: lstat /var/lib/docker/overlay2/ no such file or directory
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/naruto-mzx/p/12123700.html
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