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  • luogu AT1983 BBQ Hard |构造+组合数学+动态规划

    有 n 个数对 (Ai​,Bi​),求出

    (Sigma_{i=1}^nSigma_{j=i+1}^n C(ai​+bi​+aj​+bj,ai+aj))

    答案对1e9+7取模


    把数对抽象成坐标,放在坐标系上

    求两点之间到达的方案数

    容斥一下,把不是答案贡献的去掉

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #define int long long
    using namespace std;
    const int mod=1e9+7,__=2e5+10,_=2005;
    int n,A[__],B[__],f[(_<<1)+5][(_<<1)+5];
    int jc[__],inv[__];
    inline int ksm(int x,int y){
        int res=1;
        while(y){
            if(y&1)res=res*x%mod;
            x=x*x%mod; y>>=1;
        }
        return res;
    }
    const int N=2e5;
    inline void pre(){
        jc[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
        inv[N]=ksm(jc[N],mod-2);
        for(int i=N-1;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    }
    inline int C(int x,int y){
        if(y>x)return 0;
        return jc[x]*inv[x-y]%mod*inv[y]%mod;
    }
    signed main(){
        cin>>n; pre();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&A[i],&B[i]);
            f[_-A[i]][_-B[i]]++;
        }
        for(int i=1;i<=(_<<1);i++)
        for(int j=1;j<=(_<<1);j++){
            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=(ans+f[_+A[i]][_+B[i]])%mod;
            ans=(ans-C(2*A[i]+2*B[i],2*A[i])+mod)%mod;
        }
        ans=(ans+mod)%mod;
        ans=ans*ksm(2,mod-2)%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
    
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