luogu P1297 [国家集训队]单选错位 |数学期望

题目描述

gx 和 lc 去参加 noip 初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。

试卷上共有 (n) 道单选题，第 (i) 道单选题有 (a_i)​ 个选项，这 (a_i)​ 个选项编号是 (1,2,3,ldots,a_i)​，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。

lc 采取的策略是每道题目随机写上 (1 sim a_i)​ 的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对 (sum_{i=1}^n frac{1}{a_i}) 道题目。gx 则是认认真真地做完了这 (n) 道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第 (i) 道题目的答案抄到了答题纸上的第 (i+1) 道题目的位置上，特别地，第 (n) 道题目的答案抄到了第 (1) 道题目的位置上。

现在 gx 已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被 lc 鄙视了。

我们假设 gx 没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。

输入格式

(n) 很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有 555 个整数参数 (n, A, B, C, a_1)​，由上交的程序产生数列 (a)。下面给出 pascal/C/C++ 的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：

// for pascal
readln(n,A,B,C,q[1]);
for i:=2 to n do
q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001;
for i:=1 to n do
q[i] := q[i] mod C + 1;

// for C/C++
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++)
a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = a[i] % C + 1;

选手可以通过以上的程序语句得到 (n) 和数列 (a)（(a) 的元素类型是 (32) 位整数），(n) 和 (a) 的含义见题目描述。

输出格式

输出一个实数，表示 gx 期望做对的题目个数，保留三位小数。

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设两道相邻题目长度为x,y，仔细研究发现两道题答案相同的概率是1/max(x,y)

乘以个1，就是数学期望了，相加就好了

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e7+10;
#define ll long long
#define db double
inline int read(){
	int x=0; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while('0'<=c&&c<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48); c=getchar(); }
	return x;
}
int a[N],n;
inline void in(){
	int A,B,C;
	scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a + 1);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	a[i] = ((ll) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
	for (int i = 1; i <= n; i++)a[i] = a[i] % C + 1;
}
int main(){
	in();
	db ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)ans+=(db)1/max(a[i],a[i+1]);
	ans+=(db)1/max(a[1],a[n]);
	printf("%.3f
",ans);
}