luogu P4430 小猴打架 |數學

题目描述

一开始森林里面有N只互不相识的小猴子，它们经常打架，但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后，打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识，成为好朋友。经过N-1次打架之后，整个森林的小猴都会成为好朋友。 现在的问题是，总共有多少种不同的打架过程。 比如当N=3时，就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程。

输入格式

一个整数(N) 。

输出格式

一行，方案数mod 9999991。

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由 Cayley定理，n个节点的带标号的形态不同的无根树有 (n^{n-2}) 个，然后对于每棵树，生成方式有((n−1)!)种，答案= ((n-1)!*n^{n-2}) (mod 9999991)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=9999991;
#define int long long
inline int ksm(int x,int y){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod; y>>=1;
	}
	return res;
}
int n,jc=1;
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)jc=jc*i%mod;
	printf("%lld
",ksm(n,n-2)*jc%mod);
}