题目描述
有一个 (m) 行 (n) 列的方格图，每个方格中都有一个正整数。现要从方格中取数，使任意两个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大，请求出最大的和。
输入格式
第一行是两个用空格隔开的整数，分别代表方格图的行数 (m) 和列数 (n)。
第 (2) 到第 ((m + 1)) 行，每行 (n) 个整数，第 ((i + 1)) 行的第 (j) 个整数代表方格图第 (i) 行第 (j) 列的的方格中的数字 (a_{i, j})。
输出格式
输出一行一个整数，代表和最大是多少。
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=3e5+10,inf=1<<29;
int n,m,s,t,maxflow;
int nxt[M],head[N],go[M],edge[M],tot=1;
inline void add(int u,int v,int o){
nxt[++tot]=head[u];head[u]=tot;go[tot]=v;edge[tot]=o;
nxt[++tot]=head[v];head[v]=tot;go[tot]=u;edge[tot]=0;
}
int d[N];
inline bool bfs(){
queue<int>q; q.push(s);
memset(d,0,sizeof(d)); d[s]=1;
while(q.size()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=go[i];
if(edge[i]&&!d[v]){
d[v]=d[u]+1;
if(v==t)return 1;
q.push(v);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int u,int flow){
if(u==t)return flow;
int rest=flow,k;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=go[i];
if(edge[i]&&d[v]==d[u]+1){
k=dinic(v,min(edge[i],rest));
if(!k)d[v]=-1;
edge[i]-=k;
edge[i^1]+=k;
rest-=k;
}
}
return flow-rest;
}
inline int P(int x,int y){
return (x-1)*m+y;
}
int a[105][105];
signed main(){
cin>>n>>m; int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]),ans+=a[i][j];
t=n*m+2; s=n*m+3;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
if((i+j)&1)add(s,P(i,j),a[i][j]);
else add(P(i,j),t,a[i][j]);
if((i+j)&1){
if(i>1)add(P(i,j),P(i-1,j),inf);
if(j>1)add(P(i,j),P(i,j-1),inf);
if(i<n)add(P(i,j),P(i+1,j),inf);
if(j<m)add(P(i,j),P(i,j+1),inf);
}
}
int flow=0;
while(bfs())
while(flow=dinic(s,inf))maxflow+=flow;
cout<<ans-maxflow<<endl;
}