题目描述
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了(10^9)次元素，或(10^{18})次，或者干脆∞次。
一句话题意：
(2^{2^{2^{dots}}}mod p)
输入格式
第一行一个整数(T)，表示数据个数。
接下来(T)行，每行一个正整数(p)，代表你需要取模的值
输出格式
(T)行，每行一个正整数，为答案对(p)取模后的值
转化为子问题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e7+5;
inline int read() {
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0') {
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int phi[N];
void pre(int n){
for(int i=1;i<=n;i++)phi[i]=i;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(phi[i]==i)
for(int j=i;j<=n;j+=i)phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
inline int mul(int x,int y,int mod){
int ans=0;
while(y){
if(y&1)ans=(ans+x)%mod;
x=(x+x)%mod; y>>=1;
}
return ans;
}
inline int ksm(int x,int y,int mod){
int ans=1;
while(y){
if(y&1)ans=mul(ans,x,mod);
x=mul(x,x,mod); y>>=1;
}
return ans;
}
int solve(int p){// 2^x mod p == 2^(x mod phi[p]+phi[p])
if(p==1)return 0;
return ksm(2,solve(phi[p])+phi[p],p);
}
signed main(){
pre(1e7);
for(int T=read();T;T--)
printf("%d
",solve(read()));
}