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  • 损失函数。

    首先我们假设要预测一个公司某商品的销售量:

     

    X:门店数     Y:销量

    我们会发现销量随着门店数上升而上升。于是我们就想要知道大概门店和销量的关系是怎么样的呢?

    我们根据图上的点描述出一条直线:


    似乎这个直线差不多能说明门店数X和Y得关系了:我们假设直线的方程为Y=a0+a1X(a为常数系数)。假设a0=10 a1=3 那么Y=10+3X(公式1)

    X

    公式Y

    实际Y

    差值

    1

    13

    13

    0

    2

    16

    14

    2

    3

    19

    20

    -1

    4

    22

    21

    1

    5

    25

    25

    0

    6

    28

    30

    -2

     
       

     


    我们希望我们预测的公式与实际值差值越小越好,所以就定义了一种衡量模型好坏的方式,即损失函数(用来表现预测与实际数据的差距程度)。于是乎我们就会想到这个方程的损失函数可以用绝对损失函数表示:

    公式Y-实际Y的绝对值,数学表达式:[1]

    上面的案例它的绝对损失函数求和计算求得为:6

    为后续数学计算方便,我们通常使用平方损失函数代替绝对损失函数:

    公式Y-实际Y的平方,数学表达式:L(Y,f(X))= [1]

    上面的案例它的平方损失函数求和计算求得为:10

    以上为公式1模型的损失值。

    假设我们再模拟一条新的直线:a0=8,a1=4

    X

    公式Y

    实际Y

    差值

    1

    12

    13

    -1

    2

    16

    14

    2

    3

    20

    20

    0

    4

    24

    21

    3

    5

    28

    25

    3

    6

    32

    30

    2

     
       

     


    公式2   Y=8+4X

    绝对损失函数求和:11  平方损失函数求和:27

    公式1   Y=10+3X

    绝对损失函数求和:6  平方损失函数求和:10

    从损失函数求和中,就能评估出公式1能够更好得预测门店销售。

     

    统计学习中常用的损失函数有以下几种:

    (1) 0-1损失函数(0-1 lossfunction):

     L(Y,f(X))={1,0,Y≠f(X)Y=f(X)

     (2) 平方损失函数(quadraticloss function)

     L(Y,f(X))=(Y−f(X))2

     (3) 绝对损失函数(absoluteloss function)

     L(Y,f(X))=|Y−f(X)|

     (4) 对数损失函数(logarithmicloss function) 或对数似然损失函数(log-likelihood loss function)

     L(Y,P(Y|X))=−logP(Y|X)

     损失函数越小,模型就越好。

     

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/native-hadoop/p/10637919.html
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