BZOJ 1951SDOI2010 古代猪文

真是到很强的数学题

先利用欧拉定理A^B %p=A^(B%φ(p)+φ(p) ) %p

然后利用卢卡斯定理求出在modφ(p)的几个约数下的解

再利用中国剩余定理合并

计算答案即可

By：大奕哥

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=999911659;
ll pri[5]={2,3,4679,35617};
ll fac[5][35618],inv[5][35618],ans[5],n,g;
void init(ll p,ll fac[],ll inv[])
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=p;++i)fac[i]=fac[i-1]*i%p;
    inv[1]=inv[0]=1;
    for(int i=2;i<=p;++i)inv[i]=(p/i+1)*inv[i-p%i]%p;
    for(int i=2;i<=p;++i)inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%p;
}
ll C(ll a,ll b,ll p,ll fac[],ll inv[])
{
    if(a<b)return 0;
    if(a<p&&b<p)return fac[a]*inv[b]%p*inv[a-b]%p;
    return C(a/p,b/p,p,fac,inv)*C(a%p,b%p,p,fac,inv)%p;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b){
        x=1;y=0;return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
ll CRT()
{
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
        ll x,y;
        exgcd((mod-1)/pri[i],pri[i],x,y);
        sum+=ans[i]*((mod-1)/pri[i])%(mod-1)*x%(mod-1);
        sum%=(mod-1);
    }
    return sum;
}
void cal(ll x)
{
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
        ans[i]+=C(n,x,pri[i],fac[i],inv[i]);
        ans[i]%=pri[i];
    }
    return;
}

ll qmod(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<4;++i)init(pri[i],fac[i],inv[i]);
    scanf("%d%d",&n,&g);
    for(int i=1;i*i<=n;++i)
    {
        if(i*i==n)cal(i);
        else if(n%i==0)cal(i),cal(n/i);
    }
    
    ll ans=CRT();
    ans=qmod(g%mod,ans+mod-1);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}