BSGS算法学习

嗯哼大步小步法。

一个非常暴力的想法.

注意到如果设C = ⌈√P⌉,那么任何一个数都可以写

成a1 * C + b1的形式,其中a1, b1 都< C.

那么预处理出A^i*C的值.然后在询问时枚举b1.

A^a1*C-b1 = B,A^a1*C = B * A^b1.

把A^b1乘一下，再去hash表里查找是否有对应的值即可.

复杂度为O(√P)

//POJ 2417

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,int>mmp;
int qmod(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll p,a,b;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&p,&a,&b))
    {
        mmp.clear();
        if(a%p==0)
        {
            puts("no solution");
            continue;
        }
        bool flag=0;
        ll ans=0;
        int c=ceil(sqrt(p));
        for(int i=0;i<=c;++i)
        {
            if(i==0)
            {
                ans=b%p;mmp[ans]=i;continue;
            }
            ans=ans*a%p;
            mmp[ans]=i;
        }
        ll tmp=qmod(a,c,p);ans=1;
        for(int i=1;i<=c;++i)
        {
            ans=ans*tmp%p;
            if(mmp[ans])
            {
                tmp=i*c-mmp[ans];
                printf("%d
",(tmp%p+p)%p);
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(!flag)puts("no solution");
    }
    return 0;
}