BZOJ 3294: [Cqoi2011]放棋子

3294: [Cqoi2011]放棋子

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Description

 

Input

输入第一行为两个整数n, m, c，即行数、列数和棋子的颜色数。第二行包含c个正整数，即每个颜色的棋子数。所有颜色的棋子总数保证不超过nm。

Output

输出仅一行，即方案总数除以 1,000,000,009的余数。

Sample Input

4 2 2
3 1

Sample Output

8

HINT

N,M<=30 C<=10 总棋子数<=250

Source

分析：

上课不好好听课的我TAT...

此题最重要的思想感觉是补集转化思想...

f[i][j][k]代表前k种颜色占据了i行j列的方案数，那么怎么转移...

f[i][j][k]=Σf[i-x][j-y][k-1]*g[x][y][k]*c[i][x]*c[j][y]

g[x][y][k]代表什么？第k种颜色刚好占据了x行y列...感觉这个转移还是很好想的...

但是问题来了...g[x][y][k]怎么求...

我们可以转化为总方案数减去不合法的方案数，也就是g[i][j][k]=c[i*j][num[k]]-Σg[x][y][k]*c[i][x]*c[j][y]...

注意边界...WA了好几次...QAQ...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
#define int long long 
using namespace std;

const int maxn=30+5,MOD=1e9+9;

int n,m,co,ans,num[maxn],c[maxn*maxn][maxn*maxn],f[maxn][maxn][maxn],g[maxn][maxn][maxn];

signed main(void){
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(g,0,sizeof(g)); 
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&co);
    for(int i=1;i<=co;i++)
        scanf("%lld",&num[i]);
    for(int i=0;i<=900;i++)
        c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(int i=2;i<=900;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
    for(int k=1;k<=co;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(i*j>=num[k]&&max(i,j)<=num[k]){
                    g[i][j][k]=c[i*j][num[k]];
                    for(int x=1;x<=i;x++)
                        for(int y=1;y<=j;y++)
                            if((i-x)||(j-y))
                                g[i][j][k]=(g[i][j][k]-g[x][y][k]*c[i][x]%MOD*c[j][y]%MOD+MOD)%MOD;
                }
    f[0][0][0]=1;
    for(int k=1;k<=co;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(i*j>=num[k]){
                    for(int x=1;x<=i;x++)
                        for(int y=1;y<=j;y++)
                            (f[i][j][k]+=f[i-x][j-y][k-1]*g[x][y][k]%MOD*c[i][x]%MOD*c[j][y]%MOD)%=MOD;
                }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            (ans+=f[i][j][co]*c[n][i]%MOD*c[m][j]%MOD)%=MOD;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

---

by NeighThorn