zoukankan      html  css  js  c++  java
  • BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题

    2705: [SDOI2012]Longge的问题

    Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB
    Submit: 2554  Solved: 1566
    [Submit][Status][Discuss]

    Description

    Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

    Input

    一个整数,为N。

    Output

    一个整数,为所求的答案。

    Sample Input

    6

    Sample Output

    15

    HINT

    【数据范围】

    对于60%的数据,0<N<=2^16。

    对于100%的数据,0<N<=2^32。

     

    Source

    分析:

    继续学数学...如果今天不GG,预计应该是高产的一天...然而题目难度2333...

    根据Dirichlet卷积:id(i)=i,id=φ×1,(f×g)=Σ(d|n)f(d)*g(n/d)

      Σ(1<=i<=n) gcd(i,n)

    =Σ(1<=i<=n) id(gcd(i,n))

    =Σ(1<=i<=n) Σ(d|gcd(i,n))φ(d)

    =Σ(d|n)φ(d)*n/d

    代码:

     1 #include<algorithm>
     2 #include<iostream>
     3 #include<cstring>
     4 #include<cstdio>
     5 #include<cmath>
     6 //by NeighThorn
     7 #define int long long
     8 using namespace std;
     9 //大鹏一日同风起,扶摇直上九万里
    10 
    11 int n,m,ans; 
    12 
    13 inline int phi(int x){
    14     int cnt=x;
    15     for(int i=2;i<=m;i++)
    16         if(x%i==0){
    17             cnt=cnt/i*(i-1);
    18             while(x%i==0)
    19                 x/=i;
    20         }
    21     if(x>1)
    22         cnt=cnt/x*(x-1);
    23     return cnt;
    24 }
    25 
    26 signed main(void){
    27     scanf("%lld",&n);
    28     m=sqrt(n);ans=0;
    29     for(int i=1;i<=m;i++)
    30         if(n%i==0){
    31             ans+=phi(i)*n/i;
    32             if(n/i>m)
    33                 ans+=phi(n/i)*i;
    34         }
    35     printf("%lld
    ",ans);
    36     return 0;
    37 }
    View Code

    by NeighThorn

  • 相关阅读:
    [转]SVN 乱码问题
    [转]自己做 Visual Studio 2013 代码折叠插件
    [Java]一步一步学 Web
    [转]SQL Server 结构读取
    [转][c#]注册表经验集
    [转]加密经验集 => C#
    [转]Oracle 连接dll
    《高效能程序员的修炼》读书笔记
    Blend for Visual Studio 2013
    ASP.NET中服务器控件的生命周期
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6214239.html
Copyright © 2011-2022 走看看