2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 2335 Solved: 960
[Submit][Status][Discuss]
Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！
Input
第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
Sample Input
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
Sample Output
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。
HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。
Source
分析：
看到此题，感觉就是最小权路径覆盖，用最多k条路径覆盖所有点，但是这是无向图，所以我们要把它转化为有向图...
考虑d[i][j]代表从i到j的最短距离，怎么求，第一想法就是floyd，但是有限制，在经过i之前0~i-1都至少被经过了一次，所以如果我们要用k更新d[i][j]的话说，k必须满足小于等于i或者j，因为如果我们用一个大于i并且大于j的点更新了d[i][j]，就代表ij都已经被经过过了，那么再更新就没有意义了...
然后如果连边的话只能从i到j(i<j)连，因为往回走...有病吧...
现在我们求出了每个点对之间的合法最短路径，问题就转化为了在一张DAG上用至多k条路径覆盖所有的点，这样的话就好说了，把每个点拆成入点和出点，从S向0的入点连一条花费为0容量为k的边，从S到1~n的入点连一条费用为0容量为1的边，从1~n的出点向T连一条费用为0容量为1的边，对于DAG上的边，从i的入点向j的出点连一条费用为d[i][j]容量为1的边，然后求最小费用最大流即可...
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=500+5,maxm=500000+5;
int n,m,K,S,T,cnt,w[maxm],d[maxn][maxn],fl[maxm],hd[maxn],to[maxm],nxt[maxm],dis[maxn],vis[maxn],Min[maxn],from[maxn];
inline bool spfa(void){
memset(dis,inf,sizeof(dis));
memset(Min,inf,sizeof(Min));
queue<int> q;q.push(S),vis[S]=1,dis[S]=0;
while(!q.empty()){
int top=q.front();q.pop(),vis[top]=0;
for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i]){
if(dis[to[i]]>dis[top]+w[i]&&fl[i]){
from[to[i]]=i;
dis[to[i]]=dis[top]+w[i];
Min[to[i]]=min(Min[top],fl[i]);
if(!vis[to[i]])
vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
}
}
}
return dis[T]!=inf;
}
inline int find(void){
for(int i=T;i!=S;i=to[from[i]^1])
fl[from[i]]-=Min[T],fl[from[i]^1]+=Min[T];
return dis[T]*Min[T];
}
inline int mcmf(void){
int res=0;
while(spfa())
res+=find();
return res;
}
inline void add(int l,int s,int x,int y){
w[cnt]=l;fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
w[cnt]=-l;fl[cnt]=0;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
}
signed main(void){
memset(d,inf,sizeof(d));
memset(hd,-1,sizeof(hd));cnt=0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);S=2*n+1,T=n*2+2;
for(int i=0;i<=n;i++)
d[i][i]=0;
for(int i=1,s,x,y;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&x,&y,&s),d[x][y]=d[y][x]=min(d[x][y],s);
for(int k=0;k<=n;k++)
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
if(k<=i||k<=j)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
add(0,K,S,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
add(0,1,S,i);
for(int i=1;i<=n;i++)
add(0,1,i+n,T);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
add(d[i][j],1,i,j+n);
printf("%d
",mcmf());
return 0;
}//Cap ou pas cap. Cap.
By NeighThorn