1415: [Noi2005]聪聪和可可
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Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167
1.500
【输出样例2】
2.167
HINT
【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。
Source
分析：
如果数据范围很小那就是水水的高斯消元...但是没有如果...
既然不能高斯消元，我们又可以确定这题是期望$DP$，那么一定存在隐含的$DP$顺序，这道题和BZOJ 3270很像，但是区别在于3270每个人只能走一步，但是这道题目有一个人可以走两步，由于是先走只能预判老鼠的走位，所以猫每次至少和老鼠之间的距离至少减少$1$，因为是沿着最短路走的，所以就是最短路的距离减少$1$，这就告诉了我们此题的$DP$顺序...
所以我们跑$n$边$SPFA$来求出$pos[x][y]$代表在$x$到$y$的最短路中编号最小的与$x$直接有边相连的点是谁，然后记忆话搜索一发...
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
int n,m,s,t,cnt,d[maxn],hd[maxn],to[maxn<<1],pos[maxn][maxn],dis[maxn][maxn],nxt[maxn<<1],vis[maxn];
double f[maxn][maxn];
queue<int> q;
inline void spfa(int x){
q.push(x),vis[x]=1;dis[x][x]=0;pos[x][x]=x;
while(!q.empty()){
int top=q.front();q.pop();vis[top]=0;
for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i]){
if(dis[x][to[i]]>dis[x][top]+1){
dis[x][to[i]]=dis[x][top]+1;
if(pos[x][top]==x)
pos[x][to[i]]=to[i];
else
pos[x][to[i]]=pos[x][top];
if(!vis[to[i]])
vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
}
else if(dis[x][to[i]]==dis[x][top]+1){
pos[x][to[i]]=min(pos[x][to[i]],pos[x][top]);
if(!vis[to[i]])
vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
}
}
}
}
inline void add(int x,int y){
to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
}
inline double dp(int x,int y){
if(f[x][y]!=1000000000.0)
return f[x][y];
if(x==y)
return f[x][y]=0.0;
if(pos[x][y]==y)
return f[x][y]=1.0;
if(pos[pos[x][y]][y]==y)
return f[x][y]=1.0;
f[x][y]=0;
for(int i=hd[y];i!=-1;i=nxt[i])
f[x][y]+=dp(pos[pos[x][y]][y],to[i]);
f[x][y]+=dp(pos[pos[x][y]][y],y);
return f[x][y]=f[x][y]/(1.0*(d[y]+1.0))+1.0;
}
signed main(void){
memset(hd,-1,sizeof(hd));
memset(dis,inf,sizeof(dis));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x),d[x]++,d[y]++;
for(int i=1;i<=n;i++)
spfa(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=1000000000.0;
printf("%.3f
",dp(s,t));
return 0;
}
By NeighThorn