3640: JC的小苹果
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Description
让我们继续JC和DZY的故事。
“你是我的小丫小苹果，怎么爱你都不嫌多！”
“点亮我生命的火，火火火火火！”
话说JC历经艰辛来到了城市B，但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果！没有小苹果怎么听歌！他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里。JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血。开始JC在1号点，他的小苹果在N号点。DZY在一些点里放了怪兽。当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血。当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入。
但是JC迷路了，他每次只能从当前所在点出发等概率的选择一条道路走。所有道路都是双向的，一共有m条，怪兽无法被杀死。现在JC想知道他找到他的小苹果的概率。
P.S.大家都知道这个系列是提高组模拟赛，所以这是一道送分题balabala
Input
第一行三个整数表示n，m，hp。接下来一行整数，第i个表示jc到第i个点要损失的血量。保证第1个和n个数为0。接下来m行每行两个整数a，b表示ab间有一条无向边。
Output
仅一行，表示JC找到他的小苹果的期望概率，保留八位小数。
Sample Input
0 1 0
1 2
1 3
2 3
Sample Output
HINT
对于100%的数据 2<=n<=150，hp<=10000，m<=5000，保证图联通。
Source
分析：
我们定义$f[i][j]$为当前血量为$i$到达$j$节点的期望出现次数，然后因为$A[i]$可能等于$0$所以可能会出现环的转移，所以我们需要高斯消元，对于每一个$i$去高斯消元，复杂度是$O(hp*n^3)$的，貌似不可接受...考虑只有$A[i]$为$0$的点才可以在同层之间转移，转移方程是$f[i][j]=sum frac {f[i][k]}{d[k]}$，那么不管是哪一层，方程的系数都是不变的，变的只是常数，所以说我们只需要在最初的时候高斯消元一边记录消元过程，然后每一次都处理常数项即可，复杂度$O(hp*n^2)$...
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
//by NeighThorn
using namespace std;
const int maxn=150+5,maxm=10000+5;
int n,m,hp,cnt,d[maxn],h[maxn],hd[maxn],to[10000+5],nxt[10000+5];
double t[maxn],a[maxn][maxn],f[maxm][maxn];
struct M{
int x,y;
double s;
}g[maxn*maxn];
inline void add(int x,int y){
to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
}
signed main(void){
memset(hd,-1,sizeof(hd));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&h[i]);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x==y)
d[x]++,add(x,y);
else
d[x]++,d[y]++,add(x,y),add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i][i]=1.0;
if(!h[i])
for(int j=hd[i];j!=-1;j=nxt[j])
if(to[j]!=n)
a[i][to[j]]-=1.0/d[to[j]];
}cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&fabs(a[j][i])){
g[++cnt].x=i,g[cnt].y=j,g[cnt].s=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=1;k<=n;k++)
a[j][k]-=g[cnt].s*a[i][k];
}
for(int i=hp;i>=1;i--){
memset(t,0,sizeof(t));
if(i==hp) t[1]=1.0;
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=hd[j];k!=-1;k=nxt[k])
if(to[k]!=n&&h[j]&&i+h[j]<=hp)
t[j]+=f[i+h[j]][to[k]]/(double)d[to[k]];
for(int j=1;j<=cnt;j++)
t[g[j].y]-=t[g[j].x]*g[j].s;
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=t[j]/a[j][j];
}
double ans=0;
for(int i=1;i<=hp;i++)
ans+=f[i][n];
printf("%.8f
",ans);
return 0;
}
By NeighThorn