BZOJ 3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000 

Source

By 佚名提供

分析：

首先由一个性质：我们每一次选择一个区间进行一次操作，这个区间的右端点一定是在最右端的...

这样我们就可以DP，因为我们如果选择除了若干个确定的位置，我们可以计算得出最后一个点的操作次数...

$f[i][j]$代表前$i$个位置，进行了$j$次操作的最优值...

$f[i][j]=max{f[x][y]+1} (x<i AND a[x]+y<=a[i]+j)$

发现这是一个三维偏序，可以二维树状数组优化...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=10000+5,maxk=500+5,maxm=5000+500+5;

int n,k,ans,Max,a[maxn],f[maxn][maxk],M[maxm][maxk];

inline void insert(int x,int y,int v){
	for(int i=x;i<=Max;i+=i&-i)
		for(int j=y;j<=k+1;j+=j&-j)
			M[i][j]=max(M[i][j],v);
}

inline int query(int x,int y){
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=i&-i)
		for(int j=y;j;j-=j&-j)
			res=max(res,M[i][j]);
	return res;
}

signed main(void){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),Max=max(Max,a[i]);Max+=k+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=k+1;j;j--){
			f[i][j]=query(a[i]+j,j)+1;
			insert(a[i]+j,j,f[i][j]);
			ans=max(ans,f[i][j]);
		}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn