ZOJ 3626(树形DP+背包+边cost)

题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3626

题目大意：树中取点。每过一条边有一定cost，且最后要回到起点。给定预算m，问最大价值。

解题思路：

首先要注意这题要回到起点，由于树的特殊结构（每个结点只有一个父亲）也就是说，要回到开头，

开销是2倍。所以首先m/=2。

然后就是树形背包的求解，这题的cost在边，所以for写法变成如下：

for(m....j....0)
     for(0....k....j-e.cost)

           dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k-e.cost]+dp[t][k]);

for循环的主要变化是0的出现，也就是说某些点的开销可以是0（在父亲上算过了）。

所以初始化也要变成：for(int i=0;i<=m;i++) dp[root][i]=w[root];

DP方程的主要变化就是dp[i][j-k]   ->  dp[i][j-k-e.cost]，这里之所以要减去e.cost，是为了防止cost的重复计算。

不妨设k=j-e.cost，你就会发现在计算dp[i][0]，这也是为什么要推cost=0这个状态。

#include "cstdio"
#include "iostream"
#include "cstring"
using namespace std;
#define maxn 300
struct Edge
{
    int to,next,c;
}e[maxn*2];
int w[maxn],num[maxn],dp[maxn][maxn],head[maxn],tol;
int n,m,k,u,v,c;
void addedge(int u,int v,int c)
{
    e[tol].to=v;
    e[tol].next=head[u];
    e[tol].c=c;
    head[u]=tol++;
}
void dfs(int root,int pre)
{
    for(int i=0;i<=m;i++) dp[root][i]=w[root];
    int i=root;
    for(int a=head[root];a!=-1;a=e[a].next)
    {
        int t=e[a].to;
        if(t==pre) continue;
        dfs(t,root);
        for(int j=m;j>=0;j--)
            for(int k=0;k<=j-e[a].c;k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k-e[a].c]+dp[t][k]);
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        tol=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            addedge(u,v,c);
            addedge(v,u,c);
        }
        scanf("%d%d",&k,&m);
        m/=2;
        dfs(k,k);
        printf("%d
",dp[k][m]);
    }
}

2875311

neopenx

ZOJ

3626

Accepted

636

0

C++ (g++ 4.4.5)

1174

2014-10-22 09:13:13