LightOJ 1422 (区间DP)

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27130

题目大意：按顺序去参加舞会。每个舞会对衣服都有要求。可以连续穿好多件衣服。需要时候就脱下来，但是一旦脱下来，这件衣服就报废了。问最少需要几件衣服。

解题思路：

很难想出这题是个区间DP。

DP边界：

dp[i][i]=1。也就是说每个舞会换件衣服。当然这个不是最优的。

对于dp[i][j]:

如果cos[i]=cos[j]，dp[i][j]=dp[i][j-1]，很明显i的衣服穿在最底，在j的时候就能拿出来再用了。这是第一步优化。

之后枚举中间点k，注意(i<=k<j)。

如果cos[i]=cos[k]（这个条件可以去掉），那么k的衣服就是i的衣服了。那么dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])

注意这里是dp[i][k]，而不是dp[i][k-1]。原因是不算k的ans包含在i~k区间里，而不是i~k-1的区间。

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "iostream"
using namespace std;
#define maxn 105
#define inf 0x3f3f3f3f
int cos[105],dp[105][105];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,n,no=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&cos[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=1;
        for(int p=1;p<=n;p++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int j=i+p;
                dp[i][j]=inf;
                if(cos[i]==cos[j]) dp[i][j]=dp[i][j-1];
                for(int k=i;k<j;k++)
                    if(cos[i]==cos[k]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
        printf("Case %d: %d
",++no,dp[1][n]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
    }
}