HDU 5087 (线性DP+次大LIS)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5087

题目大意：求次大LIS的长度。注意两个长度相同的LIS大小比较，下标和大的LIS较大。

解题思路：

结构体记录当前点的最大长fir，次长sec。

对于f[i].fir的转移，其实就是裸的LIS。

只不过当f[j].fir+1>=f[i].fir的时候也要转移，这时候尽管两个LIS长度相等，但是大小不一样。

对于f[i].sec的转移,首先它的初始值是0，在a[i]>a[j]条件下：

①首先当f[j].fir+1>=f[i].fir时：

我们肯定有最大长f[j].fir+1，剩下f[i].fir和f[j].sec+1，中出一个次长。

②当f[j].fir+1<f[i].fir时，此时最大长已经确定，但是却多出了个次长的可选值f[j].fir+1，注意得+1

HDU的数据略水，不+1也能水过去。

 

完成f[i]的转移之后，更新全局结果fir，sec。我一开SB地认为最后结果sec肯定在所有f[i].sec里面。

其实sec还可以是f[i].fir,它是全局的次长。

①如果f[i].fir>=fir(还是得相等，尽管长度一样)

此时次长有三个备选答案：fir,f[i].sec,sec，很明显fir>=sec,所以舍掉sec。

再更新一下最长fir。

②如果f[i].fir<fir，那么f[i].fir可能成为次长，HDU的数据略水，没有这步也能水过去。

 

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "iostream"
using namespace std;
int a[1005];
struct status
{
    int fir,sec;
    status() {}
    status(int fir,int sec):fir(fir),sec(sec) {}
}f[1005];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int fir=0,sec=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=status(1,0);
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                {
                    if(f[j].fir+1>=f[i].fir)
                    {
                        f[i].sec=max(f[i].fir,f[j].sec+1);
                        f[i].fir=f[j].fir+1;
                    }
                    else f[i].sec=max(f[i].sec,f[j].fir+1);
                }
            }
            if(f[i].fir>=fir)
            {
                sec=max(f[i].sec,fir);
                fir=f[i].fir;
            }
            else sec=max(sec,f[i].fir);
        }
        printf("%d
",sec);
    }
}

12046191

2014-11-02 00:56:35

Accepted

5087

125MS

240K

1099 B

C++

Physcal