递归实现N皇后问题

其实是看到一位名为“活在二次元的伪触”的博主昨天还是前天写了篇这个题材的笔记，觉得有点意思，于是想自己来写写。

其实我发现上述那位同学写N皇后问题写得还不错，文末也会给出这位同学用通过递归的方法实现N皇后问题的博文地址。一起学习和提高。

还是先来看看最基础的8皇后问题：

 

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

 

扩展到N皇后问题是一样的。

 

一看，似乎要用到二维数组。其实不需要。一维数组就能判断，比如Arr[i]，就可以表示一个元素位于第i行第Arr[i]列——应用广泛的小技巧。而且在这里我们不用考虑去存储整个矩阵，如果Arr[i]存在，那么我们在打印的时候，打印到皇后位置的时候输出1，非皇后位输出0即可。

 

这种思路的实现方式网上大把，包括前面提到的那位同学，所以也就不要纠结有没有改善有没有提高之类的了，权当一次练习即可。

直接上代码好了，觉得递归方法没什么好说的，空间想想能力好一点儿很容易理解。明天有空再写写非递归实现吧。

/*
 * NQueen.cpp
 *
 *  Created on: 2013年12月23日
 *      Author: nerohwang
 */
//形参rowCurrent表示当前所到的行数
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
bool Check(int rowCurrent,int *&NQueen);                         //判断函数
void Print(ofstream &os,int n,int *&NQueen);                                  //打印函数
void Solve(int rowCurrent,int *&NQueen,int n,int &count, ofstream &os);           //N皇后问题处理函数，index一般初值为0


//判断函数，凡是横竖有冲突，或是斜线上有冲突，返回FALSE
bool Check(int rowCurrent,int *&NQueen)
{
    int i = 0;
    while(i < rowCurrent)
    {
        if(NQueen[i] == NQueen[rowCurrent] || (abs(NQueen[i]-NQueen[rowCurrent]) == abs(i-rowCurrent)) )
        {
            return false;
        }
        i++;
    }
    return true;
}

//将所有可能出现的结果输出文本文档
void Print(ofstream &os,int n,int *&NQueen)
{
    os<<"一次调用
";
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        for(int j = 0 ; j < n; j++)
        {
            os<<(NQueen[i]==j?1:0);
            os<<setw(2);
        }
        os<<"
";
    }
    os<<"
";
}

//核心函数。递归解决N皇后问题，触底则进行打印
void Solve(int rowCurrent,int *&NQueen,int n,int &count, ofstream &os)
{
    if(rowCurrent == n)  //当前行数触底，即完成了一个矩阵，将它输出
    {
        Print(os,n,NQueen);
        count++;
    }
    for(int i = 0;  i < n; i++)
    {
        NQueen[rowCurrent] = i;                     //row行i列试一试
        if(Check(rowCurrent,NQueen))
        {
            Solve(rowCurrent+1,NQueen,n,count,os);  //移向下一行
        }
    }
}

int main()
{
    int n;           //问题规模
    int count = 0;   //解的计数
    cout<<"请输入问题的规模N"<<endl;
    cin>>n;
    if(n<4)
    {
        cerr<<"问题规模必须大于4"<<endl;
        return 0;
    }
    int *NQueen = new int[n];
    ofstream os;
    os.open("result.txt");
    Solve(0,NQueen,n,count,os);
    cout<<"问题的解有"<<count<<"种方法"<<endl;
    os.close();
    return 0;
}

顺便给出前面提到的那位同学的随笔地址：

http://www.cnblogs.com/FZQL/p/3485616.html