GYM 100608G 记忆化搜索+概率 2014-2015 Winter Petrozavodsk Camp, Andrew Stankevich Contest 47 (ASC 47)

https://codeforces.com/gym/100608

题意:

两个人玩游戏,每个人有一个长为d的b进制数字,两个人轮流摇一个$[0,b-1]$的骰子,并将选出的数字填入自己的d个空位之中

最后数字大的人赢

有两种玩法,第一个是轮流玩,一个是第一个人玩d次之后,第二个人玩

两个人都非常聪明,求第一个人的最大胜率

$d,b<=10,(b+1)^d<=3000$

题解:

很有意思的是,他保证了$(b+1)^d<=3000$,也就是b+1进制数字不会超过3000的大小

我们考虑暴搜+剪枝

首先,可以把b进制变成b+1进制,也就是吧$[0,b-1]$的骰子变成$[1,b]$,这个不影响答案

然后快乐暴搜,

对于第一个人的回合,他摇到的所有数字,每一个数字去尝试填所有空位,取该数字的最大值,也就是对于每种数字取最佳决策

对于第二个人的回合,他摇到的所有数字,每一个数字去尝试填所有空位,取该数字的最小值,也就是对于每种数字取对手的最坏决策

题目里的两个玩法其实大同小异,买一送一,预处理好就行了

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '
'
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(ii,a,b) for(int ii=a;ii<=b;++ii)
using namespace std;
const int maxn=5e3+7,maxm=2e6+10;
int n,m,k,casn;
double dp[maxn][maxn],ans1[20][20],ans2[20][20];
int vis[maxn][maxn];
double dfs(int a,int b,int time){
  if(vis[a][b]==casn) return dp[a][b];
  if(time==0) return 1.0*(a>b);
  vis[a][b]=casn; dp[a][b]=0;
  if((casn%2==1&&time%2==0)||(casn%2==0&&time>n)){
    rep(i,1,m){
      double win=0;int now=a,pw=i;
      rep(j,1,n){
        if(now%(m+1)==0) win=max(win,dfs(a+pw,b,time-1));
        now/=(m+1),pw*=(m+1);
      }
      dp[a][b]+=win/m;
    }
  }else {
      rep(i,1,m){
      double lose=1;int now=b,pw=i;
      rep(j,1,n){
        if(now%(m+1)==0) lose=min(lose,dfs(a,b+pw,time-1));
        now/=(m+1),pw*=(m+1);
      }
      dp[a][b]+=lose/m;
    }
  }
  return dp[a][b];
}
int main() {
  IO;
  rep(i,1,10)rep(j,2,10)
      if(pow(j+1,i)<=3000){
        n=i,m=j,casn++;
        ans1[i][j]=dfs(0,0,i*2);
        casn++;
        ans2[i][j]=dfs(0,0,i*2);
      }
  cout<<fixed<<setprecision(12);
  while(cin>>n>>m,n|m) cout<<ans1[n][m]<<' '<<ans2[n][m]<<endl;
}