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  • icpc徐州网络赛 I题,树状数组维护二维偏序问题

    分析过程如下:

    1.由于输入为一个排列,那么可以推算出,符合条件的点对一定是$nlogn$级别的

    2.询问等价于查询$[l,r]$内有多少个$(x,y)$满足$l≤x$ 且 $y<=r$

    3.我们发现,这就是一个二维偏序问题

    4.更直观地,我们可以把每个满足要求的点对看做一个二维平面上的点$(x,y)$

    5.那么每次查询就等于查询点$(l,r)$右下角的点的个数,离线+树状数组即可

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define rep(ii,a,b) for(int ii=a;ii<=b;++ii)
    #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
    using namespace std;//head
    const int maxn=1e5+10,maxm=4e6+10;
    const ll INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
    int casn,n,m,k;
    struct bit{
      ll node[maxn],n;
      inline int lb(int x) {return x&(-x);}
      void init(int _n){n=_n;fill_n(node,n+2,0);}
      inline void update(int pos,ll val){
        if(pos>0)for(int i=pos;i<=n;i+=lb(i))
          node[i]+=val;
      }
      inline ll ask(int pos){
        ll sum=0;
        if(pos>0)for(int i=pos;i;i-=lb(i))
          sum+=node[i];
        return sum;
      }
      inline ll query(int l,int r){
        return ask(r)-ask(l-1);
      }
    }tree;
    int a[maxn];
    int pos[maxn];
    struct node{
      int x,y,id;
    }pt[maxm],ask[maxn];
    int cmp(node a,node b){
      if(a.y==b.y) return a.x<b.x;
      return a.y<b.y;
    }
    int cnt;
    ll ans[maxn];
    int main(){IO;
      cin>>n>>m;
      rep(i,1,n) cin>>a[i];
      rep(i,1,n) pos[a[i]]=i;
      rep(i,1,n){
        for(int j=2*i;j<=n;j+=i){
          int posx=pos[i];
          int posy=pos[j];
          if(posx>posy) swap(posx,posy);
          pt[++cnt]={posx,posy,0};
        }
      }
      rep(i,1,m){
        int a,b;cin>>a>>b;
        ask[i]={a,b,i};
      }
      sort(pt+1,pt+1+cnt,cmp);
      sort(ask+1,ask+1+m,cmp);
      tree.init(n);
      int l=1;
      rep(i,1,m){
        while(l<=cnt&&pt[l].y<=ask[i].y){
          tree.update(pt[l].x,1);
          l++;
        }
        ans[ask[i].id]=tree.query(ask[i].x,n);
      }
      rep(i,1,m) cout<<ans[i]<<'
    ';
    }
    
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