字符串折叠

折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S @ S

                        2. X(S)是X(X>1)个S 连接在一起的串的折叠。记作X(S)即SSSS…S(X 个S)。

                        3. 如果A @ A’, B @ B’，则AB @ A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以3(A)C2(B) @ AAACBB，

                            而2(3(A)C)2(B) @AAACAAACBB

                       给一个字符串， 求它的最短折叠。

一道DP题目，考试的时候在折叠时的转移搞乱了——

用f[i,j]表示从i到j折叠后的最短长度，那么f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+1,j]  x<=k<y

                                                                    f[i,k]+2+length((y-x+1) div (k-i+1))  s(i,k)是s(i,j)的一个折叠单位}

记忆化搜索较好实现，我的搜索过程中写的字符串变量，节点多时会run time error，但结果一定正确，只要字符串尽量开在外面就行了，领会精神。

program zd(input,output);
var
   s   : ansistring;
   f   : array[0..101,0..101] of longint;
procedure init;
var
   i,j : longint;
begin
   readln(s);
   for i:=1 to length(s) do
      for j:=1 to length(s) do
     if i=j then
        f[i,j]:=1
     else
        f[i,j]:=-1;
end; { init }
function try(ss    : ansistring; s1:ansistring ):boolean;
begin
   try:=true;
   while ss<>'' do
   begin
      if pos(s1,ss)=1 then
     delete(ss,1,length(s1))
      else
     exit(false);
   end;
end; { try }
function min(aa,bb: longint ):longint;
begin
   if aa<bb then
      exit(aa);
   exit(bb);
end; { min }
function dfs(x,y   : longint ):longint;
var
   s1,s2,s3 : ansistring;
   k,tmp    : longint;
begin
   if f[x,y]<>-1 then
      exit(f[x,y]);
   f[x,y]:=y-x+1;
   for k:=x to y-1 do
   begin
      tmp:=dfs(x,k)+dfs(k+1,y);
      if tmp<f[x,y] then
     f[x,y]:=tmp;
   end;
   s1:=copy(s,x,y-x+1);
   for k:=x to y+((y-x+1)>>1) do
      if (length(s1) mod (k-x+1)=0) then
      begin
     s2:=copy(s,x,k-x+1);
     if try(s1,s2) then
     begin
        tmp:=dfs(x,k);
        str(length(s1) div (k-x+1),s3);
        if tmp+2+length(s3)<f[x,y] then
           f[x,y]:=tmp+2+length(s3);
     end;
      end;
   exit(f[x,y]);
end; { dfs }
begin
   assign(input,'zd.in');reset(input);
   assign(output,'zd.out');rewrite(output);
   init;
   writeln(dfs(1,length(s)));
   close(input);
   close(output);
end.