数据结构-绪论
数据结构
基本概念与术语
- 数据
- 能被计算机处理的符号的集合。
- 数据元素
- 数据的基本单位，比如一个学生的所有记录。
- 数据对象
- 相同性质的数据元素的集合，如整数数据对象就是所有整数的集合。
- 数据类型
- 值的集合 + 定义在该集合上的一组操作。
- 抽象数据类型
- 数据对象，数据关系，基本操作集合的三元组，与具体实现无关。
- 数据结构
- 数据元素之间非孤立的关系，包括了：逻辑结构，存储结构，数据的运算。
数据结构三要素
逻辑结构
逻辑结构即数据的抽象表示，与具体实现无关的。
- 线性
- 一般性
- 受限性
- 栈
- 队列
- 串
- 推广
- 数组
- 广义表
- 非线性
- 集合
- 树
- 一般树
- 二叉树
- 图
- 有向图
- 无向图
存储结构
即数据结构的物理结构，这是数据结构在计算中的实际表示，依赖于具体实现。
- 顺序存储
- 逻辑上相邻，物理上也相邻。
- 链式存储
- 逻辑上相邻，物理上并不相邻。
- 索引存储
- 物理位置存储在索引表中。
- 散列存储
- 物理位置由一个散列函数计算得到。
数据的运算
运算的定义针对逻辑结构，运算的功能针对存储结构。
算法
基本概念
特性
- 有穷性
- 算法必须在有限时间内完成
- 确定性
- 对于相同的输入都有相同的输出
- 可行性
- 算法必须由基本运算的有限次组合来描述
- 输入
- 输出
目的
- 正确性
- 可读性
- 健壮性
- 对于非法数据有适当的处理
- 高效性
效率度量
效率的度量由时间与空间的复杂度共同描述。
时间复杂度
即执行算法需要消耗的时间。
- n
- 问题的规模，复杂度都是关于问题规模的函数
- 语句频度
- 该语句在算法中被重复执行的次数
- T(n)
- 所有语句的频度
- f(n)
- 基本运算的频度
因为所有T(n)与f(n)同数量级，所以使用T(n)来衡量算法的实际复杂度。记做T(n)=O(f(n))，这里的O记号表示的的是取f(n)的最大数量级。
对于时间复杂度还有一点非常非常重要的是，时间复杂度依赖于输入。根据输入的不同，一般我们会将时间复杂度分类三类来讨论：最坏时间复杂度，平均时间复杂度，最坏时间复杂度。一般我们考虑在最坏情况下的时间复杂度，即算法运行的上界。
常用的时间复杂度比较：
O(1) < O((log_2)n) < O(n) < O(n) < O(n(log_2)n) < O((n^2)) < O((n^3)) < O((2^n)) < O((n!)) < < O((n^n))
空间复杂度
即实现这样的算法需要的辅助空间的大小。
- S(n)
- 空间复杂度记号
算法原地工作是指算法所需要的辅助空间是常量，即O(1)。
经典习题
- 以下属于逻辑结构的是( )
A. 顺序表 B. 散列表 C. 有序表 D.单列表
答案：C
解析：分清楚逻辑结构和存储结构。
- 下列函数的时间复杂度是( )
int func(int n){
int i=0, sum=0;
while(sum < n) sum += ++i;
return i;
}
答案：O((sqrt n))
解析：
- 以下说法错误的是()
A. 算法原地工作的含义是指不需要任何额外的空间
B. 相同规模n下，复杂度O(n)的算法在时间上总是优于复杂度O((2^n))
C. 所谓的时间复杂度是指最坏的情况下，估算算法执行时间的一个上界
D. 同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率越低
答案：A
解析：