乘法与位数

题目意思：

给你一个数，然后转化成相应进制的数，算出阶乘以后，求阶乘的位数

阶乘的位数我们这么来算：

例如1000的阶乘log10（1） + log10（2） + ...+log10（1000） 取整后加1

然后转化成进制的话就是： 除以log10（base） 后加1

题目：

Description

Factorial of an integer is defined by the following function

f(0) = 1

f(n) = f(n - 1) * n, if(n > 0)

So, factorial of 5 is 120. But in different bases, the factorial may be different. For example, factorial of 5 in base 8 is 170.

In this problem, you have to find the number of digit(s) of the factorial of an integer in a certain base.

Input

Input starts with an integer T (≤ 50000), denoting the number of test cases.

Each case begins with two integers n (0 ≤ n ≤ 10⁶) and base (2 ≤ base ≤ 1000). Both of these integers will be given in decimal.

Output

For each case of input you have to print the case number and the digit(s) of factorial n in the given base.

Sample Input

5

5 10

8 10

22 3

1000000 2

0 100

Sample Output

Case 1: 3

Case 2: 5

Case 3: 45

Case 4: 18488885

Case 5: 1

 N！在十进制下的位数就是  log10 ( N ! )  +1  ( 自己找个数验证 ) ，N！在K进制下的位数就是  logK( N ! )  +1  ( K 为底数 )
而计算机不能直接以K为底求对数。所以运用换底公式， logK( N ! )  = log( N! ) / log ( K )   ，注意，等号右边的 log 都是

默认以e为底。

 

正式进入解题了，题目给出N，K，如果每一次输入N，K 都要计算 N！的话，那就有很大的开销，开销为O(N)。

所以可以采取一种办法，先预处理，用double数组 sum[ 1000000 ] 把 log ( N ! )  存起来。数组 应该够的，需要说的是定义大

数组尽量放到外面，这样比较妥当，要不运行时会出错。

用sum [ i ] 表示  log（1 ）+log（2）+。。。+log（i） ， 这样时间开始时花费O（N），之后每次花费O（1），等输入的

时候用换底公式处理一下就得到答案了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

double SumAdd[1000000 + 10];

int main(){
int cas = 0 , t , n , base , i ;
scanf("%d",&t);
for(i = 1 ; i < 1000010 ; i ++)
SumAdd[i] = SumAdd[i-1] + log(i * 1.0);
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&base);
printf("Case %d: %d ",++cas,(int)(SumAdd[n] / log(base * 1.0))+1);
}
}