[BZOJ 2817] 波浪

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BZOJ 2817 传送门

Solution：

算是比较神的DP了吧，

首先这个绝对值处理起来很难受，肯定要想办法去掉

于是想到从小到大插入的方式，便不存在绝对值的问题了

插入一个数只有5种情况，我们来分类讨论：

1.插入以后它两边都没有数。（权值$-2*i$，方案数$k+1-l$）

2.插入以后它两边都有数。（权值$2*i$，方案数$k-1$）

3.插入以后它的一边有数。（权值$0$，方案数$k*2-l$）

4.插入在边界上，且它旁边没有数。（权值$-i$，方案数$2-l$）

5.插入在边界上，且它旁边有数。（权值$i$，方案数$2-l$）

可以发现每种情况产生的权值都可以确定，且方案数也可以确定，于是想到便能使用DP转移啦

设$f[i][j][k][l]$表示当前插入$i$个数，权值为$j$，序列被分为$k$段，序列两端状态为$l$时的方案数

$l$表示序列两端是有0/1/2个数

接下来就是巨恶心的高精度处理了：

手写高精度速度肯定是不够的，

于是只能用正式OI不给用的黑科技__float128了，（讲道理是不能用的，但不管A了就行）

一篇介绍的文章 

能保留小数点后32位，整数位能表示到1e4392？超乎我的想象

（注意输出时要手动处理一下）

但这还不够，$k<=8$时还是TLE，

于是还要将输入分类，如果$k<=8$用double，否则才用__float128

学会使用Template和namespace来进行不同处理

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
const int M=4500;

namespace db{double f[2][2*M+1][101][3];}
namespace f128{__float128 f[2][2*M+1][101][3];}
int n,m,k;

template<class T> inline void print(T res)
{
    printf("%d.",(int)res);  //逐位输出
    while(k--)
    {
        res=(res-(int)res)*10;
        if(!k) res+=0.5;
        printf("%d",(int)res);
    }
}

template<class T> inline void solve(T f[2][2*M+1][101][3])
{
    f[1][M-1][1][1]=2;f[1][M-2][1][0]=1;f[0][M][1][2]=1;
    for(RG int i=2,cur=0,pre=1;i<=n;++i,pre=cur,cur^=1)
    {
        memset(f[cur],0,sizeof(f[cur]));
        for(RG int j=0;j<=2*M;++j)
            for(RG int k=1;k<=n-1;++k)
                for(RG int l=0;l<=2;++l)
                {
                    if(!f[pre][j][k][l]) continue;
                    if(j+2*i<=2*M) f[cur][j+2*i][k-1][l]+=f[pre][j][k][l]*(k-1);
                    if(j>=2*i) f[cur][j-2*i][k+1][l]+=f[pre][j][k][l]*(k+1-l);
                    f[cur][j][k][l]+=f[pre][j][k][l]*(k*2-l);
                    if(l<2)
                    {
                        if(j+i<=2*M) f[cur][j+i][k][l+1]+=f[pre][j][k][l]*(2-l);
                        if(j>=i) f[cur][j-i][k+1][l+1]+=f[pre][j][k][l]*(2-l);
                    }    
                }
    }
    
    T res=0;
    for(RG int i=M+m;i<=2*M;++i) res+=f[n&1][i][1][2];
    for(RG int i=2;i<=n;++i) res/=i;
    print(res);
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    if(k<=8) solve(db::f);
    else solve(f128::f);
    return 0;
}

Review：

1、通过排序的预处理规避绝对值运算

2、DP时对边界条件加一个特殊状态

3、对__float128的使用（输出要特殊处理）

4、使用Template+namespace等方法提高代码重用性