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  • [BZOJ 3209] 花神的数论题

    Link:

    BZOJ 3209 传送门

    Solution:

    首先,可以将1的个数相同的项合并

    设$f[i]$为二进制中1的个数恰好为$i$的数的个数,

    则所求为$1^{f[1]}*2^{f[2]}*3^{f[3]}*4^{f[4]}..........*n^{f[n]}$

    接下来,感觉$f[i]$非常数位$dp$,从高到低枚举即可

    实际上对于此题不必进行$dfs$,毕竟对于每位都只有2种选择,使用预处理出的组合数推一推就好了

    Code:

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int MAXN=70,MOD=10000007;
    ll n,dgt[MAXN],tot=0,cnt=0;
    ll C[MAXN][MAXN],res=1;
    
    ll quick_pow(ll a,ll b)
    {
        ll ret=1; 
        for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD)
            if(b&1) ret=ret*a%MOD;
        return ret;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%lld",&n);
        C[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=65;i++)
        {
            C[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=65;j++)
                C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
        }
        for(;n;n>>=1) dgt[++tot]=(n&1);
        for(;tot;tot--)
        {
            if(dgt[tot])
                for(int i=(cnt==0);i<tot;i++) //对还剩tot位未确定时的统计
                    res=res*quick_pow(cnt+i,C[tot-1][i])%MOD;
            cnt+=(dgt[tot]==1);
        }
        printf("%lld",1ll*res*cnt%MOD);
        return 0;
    }

    Review:

    对于有很多数要统计结果的题目,考虑对于每一个数的结果的种类多少

    如果总的结果数不多,学会将结果相同的数合并,转而统计对于每一种结果的数的总数

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/newera/p/9229042.html
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