[BZOJ 1266] 上学路线Route

Link:

BZOJ 1266 传送门

Solution:

好不容易自己写出来一道水题，练链式前向星的模板调了一小时o(╯□╰)o

思路非常好想，既然要想让最短路不成立，使最短路部分不连通即可

又要求最小代价，就是比较明显的最小割模型了

Tips:

1、关于如何快速将所有最短路部分重新建图

既然$n<=500$，直接上$floyd$，只要判断边的两端到1与$n$的最短距离加上边权的和是否为最短路距离即可

但一旦$n$增大后能如何简便处理呢？我想到的可以建反图从后往前跑一遍，检查每一条边是否属于任意一条最短路

但对于此题可以简便处理：正向判断$dist[x]+l(x,y)$是否为$dist[y]$即可

我们没有必要只筛选出最短路的边，只要保证非最短路到不了终点即可，算是用时间换代码长度吧2333

2、对于链式前向星实现的网络流算法

（1）$edge$数组的下标一定要从0开始，这样才能使得$edge[i]$与$edge[i^1]$互为反边

（2）由于上一条原则，$head$数组一定要初始化为-1，而不是-1与0皆可

以前只用$vector$写还是不太行啊……

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN=505,MAXM=MAXN*MAXN,INF=1<<27;
int n,m,f[MAXN][MAXN];
struct data{int x,y,t,c;}dat[MAXM];

namespace Max_Flow //最大流
{
    int head[MAXN],S,T,level[MAXN],iter[MAXN],tot=-1; //数组坐标一定要从0开始 
    struct edge{int nxt,to,cap;}e[MAXM<<2];
    
    void add_edge(int from,int to,int cap)
    {
        e[++tot].nxt=head[from];e[tot].to=to;e[tot].cap=cap;head[from]=tot;
        e[++tot].nxt=head[to];e[tot].to=from;e[tot].cap=0;head[to]=tot;
    }
    
    bool bfs()
    {
        memset(level,-1,sizeof(level));
        queue<int> q;q.push(S);level[S]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
                if(e[i].cap && level[e[i].to]==-1)
                    level[e[i].to]=level[u]+1,q.push(e[i].to);
        }
        return (level[T]!=-1);
    }
    
    int dfs(int v,int f)
    {
        if(v==T) return f;
        int ret=0;
        for(int &i=iter[v];i!=-1;i=e[i].nxt)
        {
            if(level[e[i].to]==level[v]+1 && e[i].cap)
            {
                int d=dfs(e[i].to,min(f,e[i].cap));
                e[i].cap-=d;e[i^1].cap+=d;
                f-=d;ret+=d;if(!f) break;
            }
        }
        return ret;
    }
    
    int Dinic()
    {
        int ret=0;
        while(bfs())
        {
            for(int i=0;i<MAXN;i++) iter[i]=head[i];
            ret+=dfs(S,INF);
        }
        return ret;
    }
}

int main()
{
    using namespace Max_Flow;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));S=1;T=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&dat[i].x,&dat[i].y,&dat[i].t,&dat[i].c);
        int x=dat[i].x,y=dat[i].y;
        f[x][y]=f[y][x]=dat[i].t;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++) //最短路部分
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    printf("%d
",f[1][n]);
    
    memset(head,-1,sizeof(head)); //head一定要赋为-1 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=dat[i].x,y=dat[i].y;
        if(f[1][x]+dat[i].t+f[y][n]==f[1][n])
            add_edge(x,y,dat[i].c);
        if(f[1][y]+dat[i].t+f[x][n]==f[1][n])
            add_edge(y,x,dat[i].c);
    }
    printf("%d
",Dinic());
    return 0;
}