[BZOJ 3170] 松鼠聚会

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BZOJ 3170 传送门

Solution:

$Knowledge Point:$

切比雪夫距离$DIST(a,b)=max{ |X'_a-X'_b|,|Y'_a-Y'_b|}$

曼哈顿距离$dist(a,b)=|X_a-X_b|+|Y_a-Y_b|$

可以发现此题如果为曼哈顿距离，直接排2次序算前缀和就行了

接下来只要实现切比雪夫距离向曼哈顿距离的转换即可

可以将上述两种距离进行转化：

$DIST(a,b)=max{ X'_a-X'_b,            Y'_a-Y'_b,            Y'_b-Y'_a,            X'_b-X'_a}$

$dist(a,b)=max{ X_a-X_b+Y_a-Y_b,X_a-X_b-Y_a+Y_b,-X_a+X_b+Y_a-Y_b,-X_a+X_b-Y_a+Y_b}$

发现了奥妙重重的性质：只要将$X'$改为$X+Y$，$Y'$改为$X-Y$，两式就完全相同了

于是已知$X'$与$Y'$时，$X=frac{X'+Y'}{2}$，$Y=frac{X'-Y'}{2}$

使用新点和曼哈顿距离解题即可

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+10;
struct data{ll x,y;int id;}dat[MAXN];
int n;ll pre[MAXN],res[MAXN];

bool cmp1(data a,data b){return a.x<b.x;}
bool cmp2(data a,data b){return a.y<b.y;}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);
        dat[i].id=i;dat[i].x=(x+y);dat[i].y=(x-y);
    }
    sort(dat+1,dat+n+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        pre[i]=pre[i-1]+dat[i].x;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        res[dat[i].id]=(pre[n]-pre[i])-dat[i].x*(n-2*i+1)-pre[i-1];
    
    sort(dat+1,dat+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        pre[i]=pre[i-1]+dat[i].y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        res[dat[i].id]+=(pre[n]-pre[i])-dat[i].y*(n-2*i+1)-pre[i-1];
    for(int i=2;i<=n;i++) res[1]=min(res[1],res[i]);
    printf("%lld",res[1]>>1);
    return 0;
}