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  • [BZOJ 2425] 计数

    Link:

    BZOJ 2425 传送门

    Solution:

    其实就是利用数位$dp$的思想来暴力计数的一道题目

    如果答案有$dgt$位,可以类似 [BZOJ 1833] 先计算出1至$dgt-1$位的情况再根据上界逐位枚举

    不过实际上可以通过添补前导0的方式将所有情况都补为$dgt$位统一计算

    其中组合数部分的计算可以使用阶乘的方式:$frac{(sum_{i=0}^9 cnt_i)!}{cnt_0!+cnt_1!...+cnt_9!}$

    但为了防止阶乘爆$long long$,要通过拆分后统计每一个质因数个数的方式来求解

    更简便的方式是直接使用组合数:$sum_{i=0}^9 C[tot-sum(i-1)][cnt_i]$

    Code:

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll res=0;
    char s[1005];
    int C[55][55],cnt[15],len;
    int idx(char ch){return ch-'0';}
    int main()
    {
        C[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=50;i++)
        {
            C[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=50;j++)
                C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
        }
        
        scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=len;i++) cnt[idx(s[i])]++;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            for(int j=0;j<idx(s[i]);j++)
                if(cnt[j])
                {
                    int t=len-i;ll pro=1;
                    cnt[j]--;
                    for(int k=0;k<=9;k++)
                        pro*=C[t][cnt[k]],t-=cnt[k];
                    res+=pro;cnt[j]++;
                }
            cnt[idx(s[i])]--;
        }
        printf("%lld",res);
        return 0;
    }

    Review:

    1、两阶乘相除位数不够时可以通过逐个质因数统计次幂的方式来解决

    ll cal(ll x,ll t){
        ll res=0;
        while (x/t) res+=(x/=t);
        return res;
    }
    ll solve()
    {
        ll res=1;
        for (int i=1;i<=tot && pri[i]<=mx;i++)
        {
            ll pw=cal(mx,pri[i]);
            for (int j=0;j<10;j++) pw-=cal(cnt[j],pri[i]);
            res=res*qpow(pri[i],pw);
        }
        return res;
    }

    2、通过添加前导零将所有答案化成同一位数,方便统计

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/newera/p/9291608.html
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