[BZOJ 1562] 变换序列

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BZOJ 1562 传送门

Solution:

一道比较考对$Hungry$算法理解的题目

首先可以轻松看出原序列和答案序列的对应关系，从而建出二分图匹配模型

下面的关键在于如何保证字典序最小

第一种方式是暴力逐位确定：

对于$1....n$每一位都先贪心选取字典序小的节点，判断将该边除去后能否完全匹配，不能再修改

但这样复杂度明显是$O(n^3)$

第二种方式是逆向匹配：

其实就是暴力贪心的思想，但逆序匹配后就不用判断了，省去了每次重复的判断：

从后往前对于每个点先选择字典序小的节点进行匹配，

由于这一位的权重比后面所有点的权重都大，因此在之前贪心的结果下尽量匹配当前点就是最优解

这样就将复杂度降到了$O(n^2)$

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN=1e4+10;
int n,x,mat[MAXN],res[MAXN],vis[MAXN],G[MAXN][2],idx=1;

int dfs(int x)
{
    vis[x]=idx;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        int m=mat[G[x][i]];
        if(m==-1||vis[m]!=idx&&dfs(m))
        {mat[G[x][i]]=x;return 1;}
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);memset(mat,-1,sizeof(mat));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        int a=(i-x+n)%n,b=(i+x)%n;
        G[i][0]=min(a,b);G[i][1]=max(a,b);
    }
    
    int sum=0;
    for(int i=n-1;~i;i--,idx++) sum+=dfs(i);
    if(sum!=n) return puts("No Answer"),0;
    
    for(int i=0;i<n;i++) res[mat[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",res[i]);
    return 0;
}