[BZOJ 3295] 动态逆序对

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BZOJ 3295 传送门

Solution:

虽说这是道$cdq$分治的基础题，但既然在练数据结构就用主席树写吧

（其实是我$cdq$分治没学好）

首先可以通过树状数组求出总的逆序对对数和每个数能组成的对数$cnt[i]=pre[i]+suf[i]$

接下来如果删除了第$i$位，最多删去$cnt[i]$个逆序对，毕竟其中可能有和已删去值组成的逆序对

那么只要求出第$i$位和删去的数组成的逆序对对数$qry$，$cnt[i]-qry$即是该次应减的值

对于数$x$，$qry$的值可分为两部分：

1、删除数中位置在$[1,pos[x]-1]$数值在$[x+1,n]$的个数

2、删除数中位置在$[pos[x]+1,n]$数值在$[1,x-1]$的个数

也就是要求已删去的数中位置在$[L,R]$间数值在$[l,r]$间的数的个数

此类区间求某范围内数的个数的问题明显是主席树的模型

利用类似于$Dynamic Rankings$一题中的带修改主席树的方式来解决即可

实现时这里可以不用记录所有节点并一起移动

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+10;
ll res=0;
struct PrTree{int ls,rs,cnt;}seg[MAXN*60];
int n,m,x,rt[MAXN],dat[MAXN],pre[MAXN],suf[MAXN],pos[MAXN],bit[MAXN],tot;

inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void upd(int x){while(x<=n) bit[x]++,x+=lowbit(x);}
int qry(int x){int ret=0;while(x) ret+=bit[x],x-=lowbit(x);return ret;}

void Update(int &cur,int pos,int val,int l,int r)
{
    if(!cur) cur=++tot;
    seg[cur].cnt+=val;
    if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) Update(seg[cur].ls,pos,val,l,mid);
    else Update(seg[cur].rs,pos,val,mid+1,r);
}

int Query(int a,int b,int k,int l,int r)
{
    if(!k) return 0;
    if(a<=l&&r<=b) return seg[k].cnt;
    int ret=0,mid=(l+r)>>1;
    if(a<=mid) ret+=Query(a,b,seg[k].ls,l,mid);
    if(b>mid) ret+=Query(a,b,seg[k].rs,mid+1,r);
    return ret;
}

ll cal(int pl,int pr,int vl,int vr)
{
    if(vl>vr) return 0;ll ret=0;
    for(int i=pl-1;i;i-=lowbit(i))
        res-=Query(vl,vr,rt[i],1,n);
    for(int i=pr;i;i-=lowbit(i))
        res+=Query(vl,vr,rt[i],1,n);
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&dat[i]);pos[dat[i]]=i;
        pre[i]=(i-1)-qry(dat[i]);res+=pre[i];upd(dat[i]);
    }
    memset(bit,0,sizeof(bit));
    for(int i=n;i>=1;i--)
        suf[i]=qry(dat[i]),upd(dat[i]);
    
    while(m--)
    {
        printf("%lld
",res);
        scanf("%d",&x);int p=pos[x];
        res-=pre[p]+suf[p]-cal(1,p-1,x+1,n)-cal(p+1,n,1,x-1);
        
        for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i))
            Update(rt[i],x,1,1,n);
    }
    return 0;
}