[BZOJ 1070] 修车

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BZOJ 1070 传送门

Solution：

关键难处在于后加入的车的等待时间受到前面加入车的影响

但将式子同类项合并后发现：$W=n*a_1+(n-1)*a_2...+a_n$

这样就可以将原来的一个人拆成$n$个人，分别表示处理倒数第$i$个车的决策，代价为$i*w$

这样每个车就能独立决策，同时也能保证是最优解

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=1e5+10,INF=1<<30;
int n,m,x;

namespace mcmf
{
    struct edge
    {int to,cap,cost,rev;};
    vector<edge> a[MAXN];
    int S,T,h[MAXN],dist[MAXN],preV[MAXN],preE[MAXN],maxf,minc;
    
    void add_edge(int from,int to,int cap,int cost)
    {
        a[from].push_back(edge{to,cap,cost,a[to].size()});
        a[to].push_back(edge{from,0,-cost,a[from].size()-1});
    }
    void min_cost_flow(int f)
    {
        while(f>0)
        {
            priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > que;
            fill(dist,dist+T+1,INF);
            dist[S]=0;que.push(P(0,S));
            while(!que.empty())
            {
                P t=que.top();que.pop();
                int v=t.Y;if(dist[v]<t.X) continue;
                
                for(int i=0;i<a[v].size();i++)
                {
                    edge &e=a[v][i];
                    if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to])
                        dist[e.to]=dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to],
                        preV[e.to]=v,preE[e.to]=i,que.push(P(dist[e.to],e.to));
                }
            }
            if(dist[T]==INF) break;
            for(int i=1;i<=T;i++) h[i]+=dist[i];
            
            int d=f;
            for(int i=T;i!=S;i=preV[i])
                d=min(d,a[preV[i]][preE[i]].cap);
            f-=d;minc+=d*h[T];maxf+=d;
            for(int i=T;i!=S;i=preV[i])
            {
                edge &e=a[preV[i]][preE[i]];
                e.cap-=d,a[i][e.rev].cap+=d;
            }
        }
    }
}
using namespace mcmf;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0;T=n*m+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) add_edge(S,i,1,0);
    for(int i=1;i<=n*m;i++) add_edge(m+i,T,1,0); 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            for(int k=1;k<=m;k++)
                add_edge(i,m+(j-1)*m+k,1,k*x);
        }
    
    min_cost_flow(INF);
    printf("%.2lf",(double)minc/m);
    return 0;
}