[USACO 2017 Feb Gold] Tutorial

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传送门

A:

分层图最短路（其实就是最短路转移时多记录一维的数据

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=105;
int n,T,dat[MAXN][MAXN];
ll d[MAXN][MAXN][3];
struct node{int x,y,d,w;};

int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};
priority_queue<node> q;
bool operator < (node a,node b){return a.w>b.w;}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&T);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&dat[i][j]);
    
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    d[1][1][0]=0;
    q.push(node{1,1,0,0});
    while(!q.empty())
    {
        node t=q.top();q.pop();
        if(d[t.x][t.y][t.d]<t.w) continue;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int fx=t.x+dx[i],fy=t.y+dy[i],cur=(t.d+1)%3;
            if(fx<1||fy<1||fx>n||fy>n) continue;
            ll cost=t.w+T+(cur==0?dat[fx][fy]:0);
            if(d[fx][fy][cur]>cost)
                d[fx][fy][cur]=cost,q.push(node{fx,fy,cur,cost});
        }
    }
    
    printf("%lld",min(d[n][n][0],min(d[n][n][1],d[n][n][2])));
    return 0;
}

B:

本来很基础的$dp$还纠结了一会状态的选择……

其实就是最长公共子序列：$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1/max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=1e3+10;
int n,a[MAXN],b[MAXN],dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(abs(a[i]-b[j])<=4)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));
        }
    printf("%d",dp[n][n]);
    return 0;
}

如果从$dp[i][j]$向后转移答案依然是对的，但可能理解起来有些奇怪……

虽然$dp[i][j]$直接向$dp[i+1][j]/dp[i][j+1]$转移可能不是最优解，但一定能保证最优解存在

其实就是将上述直接取$max$的过程拆成两次更新

C:

此类偏序问题基本上都涉及到排序

可以发现将$l_i$排序后对于第$i$区间产生的关系数就是在该区间内$r_j$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=2e5+10;
int n,x,bit[MAXN];
ll res=0;P dat[MAXN];

void Update(int x)
{while(x<=2*n) bit[x]++,x+=x&(-x);}
ll Query(int x)
{ll ret=0;while(x) ret+=bit[x],x-=x&(-x);return ret;}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(!dat[x].X) dat[x].X=i;
        else dat[x].Y=i;
    }
    sort(dat+1,dat+n+1);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        res+=Query(dat[i].Y)-Query(dat[i].X-1),Update(dat[i].Y);
    printf("%lld",res);
    return 0;
}