[BZOJ 4591] 超能粒子炮-改

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Solution:

记录一下推$sum_{i=0}^k C_n^i$的过程：

其实就是将相同的$i/p$合起来算，这样每个里面都是一个可以预处理的子问题

接下来递归下去算即可

Tip:推式子时尽量化出与模数相关的量方便预处理

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
int T;const int MOD=2333;
ll C[MOD+10][MOD+10],sum[MOD+10][MOD+10];
 
ll Lucas(ll x,ll y)
{
    if(y==0) return 1;
    return Lucas(x/MOD,y/MOD)*C[x%MOD][y%MOD]%MOD;
}
ll cal(ll n,ll k)
{
    if (k<0) return 0;
    return (cal(n/MOD,k/MOD-1)*sum[n%MOD][MOD-1]+Lucas(n/MOD,k/MOD)*sum[n%MOD][k%MOD])%MOD;
}
int main()
{
    C[0][0]=1;sum[0][0]=1;
    for (int i=1;i<MOD;i++) sum[0][i]=1;
    for (int i=1;i<MOD;i++)
    {
        C[i][0]=sum[i][0]=1;
        for (int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
        for (int j=1;j<MOD;j++) sum[i][j]=(sum[i][j-1]+C[i][j])%MOD;
    }
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        ll n,k;
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        printf("%lld
",cal(n,k));
    }
    return 0;
}