矩阵是线性代数中的一个知识，刚开始学习的时候可能感觉不到它有什么用处，最初的感觉就是对二维数据的操作。其实现实生活中矩阵的用处太大了，设计领域相当的广泛。在此只讨论稀疏矩阵的转置问题；
可能看到矩阵就会想到二维数组，比如这样一个矩阵：
你可能会想到用二维数组来存放此矩阵中的元素，就像这样：int text[][5] = {{0,5,6,0,4},{0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{0,2,0,0,1}};
这样好像也没有什么不好。我们再来看看这个矩阵，五行五列，可以包含二十五个元素，但是此矩阵只有七个元素。但是我们在存放数据的时候分配了二十五块int单元。这样是不是有点太浪费了。如果我们只存储这七个元素我想会节省一部分内存空间。但是如果我们只存储矩阵中的元素还是不行的，因为只有元素我们就无法还原矩阵，我们还需要此元素的行列值。这样就好办了。我们声明一个结构体来表示一个元素。就像这样：
1 typedef struct juzhen 2 { 3 int row; //行 4 int col; //列 5 int value; //元素值 6 };
这样存储一个元素就会用到三个存储单元，七个就是二十一个存储单元，可能与二十五个没多大差别，但是如果矩阵的行列是一个很大的值，而且又是稀疏矩阵，这样做就可以节省很大的空间。这种存储结构只限于稀疏矩阵。
解决了存储结构，就开始矩阵的转置吧！！！
首先我们需要一个矩阵，就按照上图给的矩阵好了，按照此矩阵做一个二维数组：
1 int text[][5] = {{0,5,6,0,4},{0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{0,2,0,0,1}};
就像这样；我们需要定义一个数组来表示稀疏矩阵，并赋值；
1 #define MAX_TERM 15 2 3 struct juzhen a[MAX_TERM]; //存放矩阵中元素数值不为零的元素 4 5 int chushi(struct juzhen a[MAX_TERM]) //初始化稀疏矩阵 6 { 7 int count_value = 0; //统计矩阵中元素数值不为零的元素的总和 8 int i,j; 9 int count_a = 1; 10 for(i = 0;i < N;i++) 11 { 12 for(j = 0;j < N;j++) 13 { 14 if(text[i][j] != 0) 15 { 16 a[count_a].row = i; 17 a[count_a].col = j; 18 a[count_a].value = text[i][j]; 19 count_a++; 20 } 21 } 22 } 23 a[0].col = 5; //矩阵的总列数 24 a[0].row = 5; //矩阵的总行数 25 a[0].value = --count_a; //矩阵中的元素个数 26 27 return count_a; 28 }
在初始化矩阵数组的时候为了方便转置矩阵时的操作，我们把数组的第一个元素设置为矩阵的列数，行数和元素总数；
矩阵有了，存放矩阵元素的数组也有了。接下来就是转置矩阵的函数了。
我们在转置矩阵的时候会需要一个数组来保存转置后的矩阵，定义为：
struct juzhen b[MAX_TERM];//转置后的矩阵
主要思想，两层循环，第一层循环控制矩阵的行，第二层循环控制数组a的行。由于转置矩阵即把矩阵中元素的列行对换一下，并且按照行排序；所以我们在第二层循环中做一个判断，if(a[j].col == i) 【i控制第一层循环，j控制第二层循环】 如果为真值则执行：
b[count_b].row = a[j].col; b[count_b].col = a[j].row; b[count_b].value = a[j].value;
整个函数如下：
void zhuanzhi_1(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM]) //转置矩阵方法一 { int i,j; int count_b = 1; //b的当前元素下标 b[0].row = a[0].col; b[0].col = a[0].row; b[0].value = a[0].value; for(i = 0;i < a[0].col;i++) { for(j = 1;j <= a[0].value;j++) { if(a[j].col == i) //有种排序效果 { b[count_b].row = a[j].col; b[count_b].col = a[j].row; b[count_b].value = a[j].value; count_b++; } } } }
用此方法可以有效的转置矩阵，我们来看一下此函数的时间复杂度：O(cols * elements)——矩阵的列*矩阵的元素总和；
如果元素很多就会浪费很多的时间。有没有办法让两层循环变成一层循环呢？付出空间上的代价，换取时间效率；
我们只用一层循环来遍历数组a中所有元素，并把该元素放到指定的位置。这样我们就需要一个数组star来存放第i个元素所在位置。在定义这个数组之前，我们还需要一个数组term来实现统计矩阵第i行元素的数量。这样我们才能更方便的知道第i个元素应该存放的位置。
int term[N],star[N]; //保存转置矩阵第i行元素的数量 保存第i行开始位置 int n = a[0].value; int i,j,k; int b_star; for(i = 0;i < N;i++) term[i] = 0; for(j = 0;j <= n;j++) term[a[j].col]++; star[0] = 1; for(k = 1;k < N;k++) star[k] = star[k - 1] + term[k - 1];
第一个循环初始化term，每个元素都为零。第二个循环是为了统计第i行元素的数量。第三个循环是设置第i个元素所在的位置。因为数组a的第一个元素是存放行列和元素的总数，因此第三个循环要从k = 1开始。此时两个数组的元素为：
下一步就是遍历a中的所有元素，然后根据a[i].col的值来把a[i].value放到指定的位置。
b[0].col = a[0].col; b[0].row = a[0].row; b[0].value = a[0].value; for(i = 1;i <= n;i++) { b_star = star[a[i].col]++; b[b_star].col = a[i].row; b[b_star].row = a[i].col; b[b_star].value = a[i].value; }
需要注意的是b的第一个元素与a中的第一个元素是同样的。b_star = star[a[i].col]++;因为当term[1] = 2;而star[1] = 3;就是a[i].col = 1时有两个元素，第一个元素的位置是star[a[i].col];而第二个元素的位置就是star[a[i].col] + 1所以在此用star[a[i].col]++。为下一个元素设置相应的位置；
完整函数：
void zhuanhuan_2(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM]) { int term[N],star[N]; //保存转置矩阵第i行元素的数量 保存第i行开始位置 int n = a[0].value; int i,j,k; int b_star; for(i = 0;i < N;i++) term[i] = 0; for(j = 1;j <= n;j++) term[a[j].col]++; star[0] = 1; for(k = 1;k < N;k++) star[k] = star[k - 1] + term[k - 1]; b[0].col = a[0].col; b[0].row = a[0].row; b[0].value = a[0].value; for(i = 1;i <= n;i++) { b_star = star[a[i].col]++; b[b_star].col = a[i].row; b[b_star].row = a[i].col; b[b_star].value = a[i].value; } }
此函数每个循环体的执行次数分别为cols cols elements elements 时间复杂度为O(cols + elements)和O(cols * elements)相差好多，尤其是clos 和 elements很大的时候；
完整的测试程序：
完整代码
1 #include<stdio.h> 2 #define N 5 3 #define MAX_TERM 15 4 5 typedef struct juzhen 6 { 7 int row; //行 8 int col; //列 9 int value; //元素值 10 }; 11 12 int text[][5] = {{0,5,6,0,4},{0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{1,0,0,0,0},{0,2,0,0,1}}; 13 struct juzhen a[MAX_TERM]; //存放矩阵中元素数值不为零的元素 14 struct juzhen b[MAX_TERM]; //转置后的矩阵 15 16 int chushi(struct juzhen a[MAX_TERM]) //初始化稀疏矩阵 17 { 18 int count_value = 0; //统计矩阵中元素数值不为零的元素的总和 19 int i,j; 20 int count_a = 1; 21 for(i = 0;i < N;i++) 22 { 23 for(j = 0;j < N;j++) 24 { 25 if(text[i][j] != 0) 26 { 27 a[count_a].row = i; 28 a[count_a].col = j; 29 a[count_a].value = text[i][j]; 30 count_a++; 31 } 32 } 33 } 34 a[0].col = 5; //矩阵的总列数 35 a[0].row = 5; //矩阵的总行数 36 a[0].value = --count_a; //矩阵中的元素个数 37 38 return count_a; 39 } 40 41 void showjuzhen(struct juzhen a[MAX_TERM],int count_a) //显示稀疏矩阵 42 { 43 int i,j; 44 int text = 1; 45 for(i = 0;i < N;i++) 46 { 47 for(j = 0;j < N;j++) 48 { 49 if(a[text].row == i && a[text].col == j) 50 { 51 printf(" %d ",a[text].value); 52 text++; 53 } 54 else 55 printf(" 0 "); 56 } 57 printf("\n"); 58 } 59 60 } 61 62 void showjuzhen_2(struct juzhen a[MAX_TERM],int count_a) //显示稀疏矩阵方法二 63 { 64 int i; 65 printf(" i row col val\n"); 66 for(i = 0;i < count_a + 1;i++) 67 { 68 printf(" %d| %d %d %d\n",i,a[i].row,a[i].col,a[i].value); 69 } 70 } 71 72 73 void zhuanzhi_1(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM]) //转置矩阵方法一 74 { 75 int i,j; 76 int count_b = 1; //b的当前元素下标 77 b[0].row = a[0].col; 78 b[0].col = a[0].row; 79 b[0].value = a[0].value; 80 for(i = 0;i < a[0].col;i++) 81 { 82 for(j = 1;j <= a[0].value;j++) 83 { 84 if(a[j].col == i) 85 { 86 b[count_b].row = a[j].col; 87 b[count_b].col = a[j].row; 88 b[count_b].value = a[j].value; 89 count_b++; 90 } 91 } 92 } 93 } 94 95 96 void zhuanhuan_2(struct juzhen a[MAX_TERM],struct juzhen b[MAX_TERM]) 97 { 98 int term[N],star[N]; 99 int n = a[0].value; 100 int i,j,k; 101 int b_star; 102 103 for(i = 0;i < N;i++) 104 term[i] = 0; 105 106 for(j = 0;j <= a[0].value;j++) 107 term[a[j].col]++; 108 109 star[0] = 1; 110 for(k = 1;k < N;k++) 111 star[k] = star[k - 1] + term[k - 1]; 112 113 b[0].col = a[0].col; 114 b[0].row = a[0].row; 115 b[0].value = a[0].value; 116 for(i = 1;i <= n;i++) 117 { 118 b_star = star[a[i].col]++; 119 b[b_star].col = a[i].row; 120 b[b_star].row = a[i].col; 121 b[b_star].value = a[i].value; 122 } 123 124 125 for(i = 0;i < a[0].value + 1;i++) 126 printf(" %d| %d %d %d\n",i,b[i].row,b[i].col,b[i].value); 127 128 } 129 130 int main(void) 131 { 132 int count_a; 133 count_a = chushi(a); 134 showjuzhen(a,count_a); 135 showjuzhen_2(a,count_a); 136 printf("\n"); 137 zhuanhuan_2(a,b); 138 //zhuanzhi_1(a,b); 139 //showjuzhen(b,count_a); 140 //showjuzhen_2(b,count_a); 141 //return 0; 142 }