递推式：
a0 = A0
ai = ai-1*AX+AY
b0 = B0
bi = bi-1*BX+BY(AX,AY,BX,BY均为已知数字)
求 0-n-1 的 ai*bi 的和(设为 Sn 吧)
线性代数只能做线性变换，故要得出 ai*bi 的递推式
ai*bi = AXBX*ai-1*bi-1 + AXBY*ai-1 + BXAY*bi-1 + AYBY
然后写成矩阵
|1 AXBX AXBY BXAY AYBY| | Sn-1 | | Sn |
|0 AXBX AXBY BXAY AYBY| | an-1*bn-1| |an*bn|
|0 0 AX 0 AY | * | an-1 | = | an |
|0 0 0 BX BY | | bn-1 | | bn |
|0 0 0 0 1 | | 1 | | 1 |
最后用 快速幂 运算。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 #define LL long long 6 const LL mod = 1000000007; 7 struct P{ LL a[6][6]; }; 8 LL ans,n; 9 LL a0,ax,ay,b0,bx,by; 10 P s,c; 11 int i,j; 12 P mult(const P& a,const P& b) 13 { 14 P c; 15 for(i=1;i<=5;++i) 16 for(j=1;j<=5;++j) 17 { 18 c.a[i][j]=0; 19 for(int k=1;k<=5;k++) 20 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j] )%mod; 21 } 22 return c; 23 } 24 void ini() 25 { 26 for(i=1;i<=5;++i) 27 for(j=1;j<=5;++j) 28 c.a[i][j]=s.a[i][j]=0; 29 s.a[1][1]=1; s.a[1][2]=ax*bx%mod; s.a[1][3]=ax*by%mod; s.a[1][4]=bx*ay%mod; s.a[1][5]=ay*by%mod; 30 s.a[2][2]=ax*bx%mod; s.a[2][3]=ax*by%mod; s.a[2][4]=bx*ay%mod; s.a[2][5]=ay*by%mod; 31 s.a[3][3]=ax; s.a[3][5]=ay; 32 s.a[4][4]=bx; s.a[4][5]=by; 33 s.a[5][5]=1; 34 } 35 void fuc(LL n) 36 { 37 for(int i=1;i<=5;i++) c.a[i][i]=1; 38 while(n) 39 { 40 if(n&1) c=mult(c,s); 41 s=mult(s,s); 42 n>>=1; 43 } 44 } 45 int main() 46 { 47 while(~scanf("%lld",&n)) 48 { 49 scanf("%lld%lld%lld %lld%lld%lld",&a0,&ax,&ay,&b0,&bx,&by); 50 if(n==0) 51 { 52 puts("0"); continue; 53 } 54 a0%=mod; b0%=mod; ax%=mod; bx%=mod; ay%=mod; by%=mod; 55 ini(); 56 fuc(n-1); 57 ans=a0*b0%mod*c.a[1][1]%mod; 58 ans=(ans+c.a[1][2]*a0%mod*b0%mod)%mod; 59 ans=(ans+a0*c.a[1][3]%mod)%mod; 60 ans=(ans+b0*c.a[1][4]%mod)%mod; 61 ans=(ans+c.a[1][5]%mod)%mod; 62 printf("%lld ",ans); 63 } 64 }