HDU 6048

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HDU 6048 - Puzzle [ 思维,结论 ]  |  2017 Multi-University Training Contest 2
题意：
	类似华容道的问题， N*M 的矩阵中N*M-1个元素按一定要求打乱，每次可以把一个和空格有公共边的块和空格交换
	问能否还原局面：从上到下从左到右，依次填 1,2,3,… 右下角为空。
分析：
	结论1：将原矩阵看作从左到右从上到下的数列，任意操作不改变 逆序对数量的奇偶性
	结论2：任意局面一定能还原到 除了最右下角2*2方格中的3个数字，剩下的数字全都移到要求位置
	结论3：最右下角2*2方格的局面中只有序对数量的奇偶性相同的可互达
	最终结论：数列逆序对为偶数则YES，反之为NO

	由于每次隔P个拿，故当某轮桌上只有num个数字时，第x+1次取第 xp+1 个，它前面有xp个数字，被拿掉了x个
	故对于这一轮的第x+1个数字对逆序对的贡献为 x*(p-1)，可以看出是等差数列
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, m, p;
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
        int ans = 0, num = n*m-1;
        while (num > p)
        {
            int x = (num-1)/p;
            ans += x*(p-1) * (x+1) / 2;
            num -= x+1;
        }
        if (ans&1) puts("NO");
        else puts("YES");
    }
}

　　

题解证明很详细

*更新了代码，原代码TLE- -，num <= p 的时候就要退出。。