HOOJ1290 2050(递推)

大意：1.我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

2.在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

分析：1.第n条线有4*(n-1)个交点,产生4*(n-1)个线段，2条射线，新增4*(n-1)+2-1(尖部增加一个区域)个区域。

2.要有最多的空间数，则第n个平面需与前n-1个平面相交，且不能有共同的交线。即最多有n-1 条交线。而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g（n-1）个区域。（g（n）为直线分平面的个数）此平面将原有的空间一分为二，则最多增加g（n-1）个空间。f=f(n-1)+g(n-1) 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int c;
    scanf("%d",&c);
    for(int i=0;i<c;i++)
    {
        int d;
        scanf("%d",&d);
        int num=2;
        for(int j=2;j<=d;j++)
            num+=4*(j-1)+1;
        printf("%d
",num);
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
        int d;
        while(~scanf("%d",&d))
        {
        int num=2,sum=2;
        for(int j=2;j<=d;j++)
           {
               num+=sum;
                sum+=j;
           }
        printf("%d
",num);
        }
    return 0;
}