第一次作业续

用你的计算机上的压缩工具来压缩不同文件。研究原文件的大小和类型对于压缩文件与原文件大小之比的影响。

答：

1. 视频文件的大小一般是和质量有关的,常见的有帧率码率等数据就是描述视频质量的一般来说,rmvb格式的相对较小,但是质量有一定损失

      2.  并不是全部文件压缩率都大的，以图片来说BMP格式的图片用Winrar压缩可以达到非常大的压缩率。如果你是压缩MP3，rm,jpg等本身就已经是高度压缩的文件类型的话那就不会压缩多少的，
jpg格式的图片因为其本身就已经是一种压缩率很大的图片格式，所以就算用Winrar来压缩也不会缩小多。更甚至有的本来就压缩的很固实的rar格式文件，如果再用Winrar来压缩还可能出现体积增大的情况。

 

    从一本通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如，在“This is the dog that belongs to my friend"中，删除is、the、that和to之后，仍然能传递相同的意思。用被删除的单词数与原文本的总单词数之比来衡量文本中的冗余度。用一本技术期刊中的文字来重复这一试验。对于摘自不同来源的文字，我们能否就其冗余度做出定量论述？

答：首先冗余度是在数据传输中，由于衰减或干扰会使数据代码发生突变，此时就要提高数据代码的抗干扰能力，使相应数据具有一定的冗余度。也就是仙侬的信息论所说的数据=信息+冗余度。由于数据中有很多的冗余，所以才可以对数据进行压缩，也使压缩后可以信息不会改变。如果被删除的单词多，说明冗余度大；反之，冗余度小。

3、给定符号集A={a₁,a₂,a₃,a₄},求以下条件下的一阶熵：

（a）P(a₁)=P(a₂)=P(a₃)=P(a₄)=1/4

（b）P(a₁)=1/2 , P(a₂)=1/4 , P(a₃)=P(a₄)=1/8 

（c）P(a₁)=0.505 ,  P(a₂)=1/4 , P(a₃)=1/8 , P(a₄)=0.12 

解：（a）:由于P(a1)=P(a2)=P(a3)=P(a4)=1/4，所以

H=-4*1/4*log₂1/4

      =- log₂1/4

      = log₂4=2（bit）

 

（b）H= -（1/2*log₂1/2+1/4*log₂1/4+1/8*log₂1/8+1/8*log₂1/8）

        =-1/2*log₂1/2-1/4*log₂1/4-1/8*log₂1/8-1/8*log₂1/8）

       =1/2+1/2+3/8+3/8

       =1.75

 （c）H=-（0.505*log₂0.505+1/4*log₂1/4+1/8*log₂1/8+0.12*log₂0.12）

=-0.505*log₂0.505-1/4*log₂1/4-1/8*log₂1/8-0.12*log₂0.12

=-0.505*log₂0.505+1/2+3/8-0.12*log₂0.12

 

4、考虑以下序列：

ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

CTGAACCCGCTTAAGCTTAAGCTGAACCTTCTGAACCTGCTT

（a）根据此序列估计个概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、

三阶和四阶熵。

（b）根据这些熵，能否推断这个序列具有什么样的结构？

 解：（a）总的有84个字母，A出现的次数为21次，C出现的次数为24，G出现的次数为16次，T出现的次数为23次，那么

P（A）=21/84=1/4，P（C）=24/84=2/7，P（G）=16/84=4/21，

P（T）=23/84

H=-（1/4*log₂1/4+2/7*log₂2/7+4/21*log₂4/21+23/84*log₂23/84）

 =-1/4*log₂1/4-2/7*log₂2/7-4/21*log₂4/21-23/84*log₂23/84

 =2（bit）

（b）、
 答：由这些熵可以推断此序列具有的结构是：

 (1)序列的阶数越大，熵值就会越大，相应的平均自信息信息就低；

 (2)序列的阶数越小，熵值就会越小，相应的平均自信息信息就高。

所以要想多了解序列的信息，就需要把序列少分一点，求它的低阶熵

  7、做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。
  （a）、编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,...,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？

答：源程序为：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
int main()
{
int p,i,j;
char m[100][100];
for(i=0;i<100;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{
p=rand()%26;
m[i][j]=p+'a';
}
m[i][4]='';
printf("%d: %s ",i+1,m[i]);
}
return 0;
}