如题，动态规划的斜率优化
给出如下一个状态转移方程：
f[i]=max{x[j]*x[i]-2*f[j]}
（我们假设x[i]单调增——她也许就是一个正整数列的前缀和）
我们需要一种基于该转移的快速求解f[i]的方法
观察发现：
f[i]的取值与x[j],x[i],f[j]有关；
由于，对于一个f[i],x[i]的取值已然却定；
于是答案的大小取决于x[j]与f[j]，换言之，取决于对j的决策对答案的贡献；
（这不废话么）
一个挺好的想法是枚举j，找出max；
（慢得要死了）
一个挺好的想法是将f[i]看为函数值；
一个空空如也的坐标系
那么x[j],x[i],f[j]三项中得有一个为自变量；
。。。。。。。。。。。。
（博主企图解释为什么取x[i]为自变量，然后放弃了）
总之取x[i]为自变量，可以把式子化为直线方程；
看出 ：
k:x[j];
b:-2*f[j];
于是，f[i]看做x=x[i]时的函数值；
于是我们画出f[i]=x[j]*x[i]-2*f[j]在不取MAX的可能的情况（因为j的不唯一，而存在多条直线）
竖线表现x[i]的取值；
于是观察下函数：
f[i]=max{x[j]*x[i]-2*f[j]}
（多了个max）
当我们的j有很多选项时；
意味着有很多直线存在；
但max的存在意味着我们的函数只看处于最上面的一段直线
黄线看做函数的真正图像；
恩，一个半平面交，但先不考虑这个；
由于，x[]单增；
即k，和自变量单增；
所以直线们本来就是按越来越邪的顺序加入队列的
由于x[i]的递增，对f[i]贡献的线也理应越来越邪（即x小时，k小的线还能占点b的优势，随x的增加，b的优势就消失了）
于是维护单调队列，当队首这个斜率的直线不如下一条优时，她就失去意义了，该出队了，因为之后的x[]只会越来越大，她与大斜率之间的差距只会越来越大。
于是取现在的队首信息构成f[i]的答案
还有一点注意的；
即，队尾的出队操作；
我们需要用队尾的出队操作维护一个半平面交；
方法是如果队尾前1个位置的直线与要加入队列的直线的交点在队尾直线之上，则队尾出队，重复多次直至不符合条件；
为什么维护平面交？
可以看出，当出现上图、也是上文中提到的情况时；
紫线连函数的一部分都不是，当然贡献不了答案了
换言之，维护半平面交即是维护函数图像的过程；
（也可以说函数图像具有半平面交的性质）
这个性质的作用：
对，这是上文的句子；
但她本身有些欠考量；
这句话成立的前提条件，是维护了半平面交；也就是使上图中的紫线不在队列里；
不然紫线会因为自己的弱小，衬托出要选小斜率直线的假象；
友情提示：加黑字体（不含本句）即是具体要做的操作；