题目太长不表
学习一点数学期望的基础，预处理最短路，然后加上DP即可。（废话）
理解决策和结果的差别：
在这里每阶段的决策有两个：申请|不申请
结果有两个：换|不换
然而二者不是一一对应的关系；
而且决策意味着状态，结果只用于计算期望
为什么呢
因为答案要的就是对于某种决策组的期望
于是状态的设计应该是分为申请|不申请，
然后计算期望时讨论申请成不成功；
状态：f[i,j,0/1]讨论前i节课，申请j次，第三维=[第i节申请了]
方程：
//f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+dis(ci-1,ci)*ff[i-1][j][0]|f[i-1][j][1]+dis(ci-1,ci)*ff[i-1][j][1]+dis(di-1,ci)*ff[i-1][j][2] //f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+(dis(ci-1,di)*ki+dis[ci-1,ci]*(1-ki))*ff[i-1][j-1][0]|f[i-1][j-1][1]+(dis(ci-1,di)*ki+dis(ci-1,ci)*(1-ki))*ff[i-1][j-1][1]+(dis(di-1,di)*ki+dis(di-1,ci)*(1-ki))*ff[i-1][j-1][2]
|表示两者选一（当然是选小的）
ff表示与f（也就是期望）同步存在的概率
dis是最短路
剩下的如题
对了最短路记得判重边。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 double f[2010][2010][2]; 6 double ff[2010][2010][3]; 7 int dis[310][310]; 8 int c[2010],d[2010]; 9 double ki[2010]; 10 int n,m,v,e; 11 int main() 12 { 13 int i,j,k,l; 14 double min=2147483600; 15 memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis)); 16 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e); 17 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]); 18 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]); 19 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&ki[i]); 20 for(i=1;i<=e;i++){ 21 scanf("%d%d%d",&j,&k,&l); 22 if(l<dis[j][k]) 23 dis[j][k]=dis[k][j]=l; 24 } 25 for(k=1;k<=v;k++) 26 for(i=1;i<=v;i++) 27 for(j=1;j<=v;j++) 28 if(i!=j) 29 if (dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) 30 dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]; 31 for(i=1;i<=v;i++)dis[i][i]=0; 32 for(i=0;i<=n;i++) 33 for(j=0;j<=m;j++) 34 f[i][j][0]=f[i][j][1]=2147483600,ff[i][j][0]=ff[i][j][1]=ff[i][j][2]=2; 35 ff[1][1][1]=1-ki[1];ff[1][1][2]=ki[1];ff[1][0][0]=1; 36 f[1][1][1]=0;f[1][0][0]=0; 37 for(i=2;i<=n;i++) 38 for(j=0;j<=m;j++){ 39 if(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]]*ff[i-1][j][0]<f[i-1][j][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*ff[i-1][j][1]+dis[d[i-1]][c[i]]*ff[i-1][j][2]) 40 f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]]*ff[i-1][j][0],ff[i][j][0]=ff[i-1][j][0]; 41 else 42 f[i][j][0]=f[i-1][j][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*ff[i-1][j][1]+dis[d[i-1]][c[i]]*ff[i-1][j][2],ff[i][j][0]=ff[i-1][j][1]+ff[i-1][j][2]; 43 if(j>0){ 44 if(f[i-1][j-1][0]+(dis[c[i-1]][d[i]]*ki[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-ki[i]))*ff[i-1][j-1][0]<f[i-1][j-1][1]+(dis[c[i-1]][d[i]]*ki[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-ki[i]))*ff[i-1][j-1][1]+(dis[d[i-1]][d[i]]*ki[i]+dis[d[i-1]][c[i]]*(1-ki[i]))*ff[i-1][j-1][2]) 45 f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+(dis[c[i-1]][d[i]]*ki[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-ki[i]))*ff[i-1][j-1][0],ff[i][j][1]=ff[i-1][j-1][0]*(1-ki[i]),ff[i][j][2]=ff[i-1][j-1][0]*ki[i]; 46 else 47 f[i][j][1]=f[i-1][j-1][1]+(dis[c[i-1]][d[i]]*ki[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-ki[i]))*ff[i-1][j-1][1]+(dis[d[i-1]][d[i]]*ki[i]+dis[d[i-1]][c[i]]*(1-ki[i]))*ff[i-1][j-1][2],ff[i][j][1]=(ff[i-1][j-1][1]+ff[i-1][j-1][2])*(1-ki[i]),ff[i][j][2]=(ff[i-1][j-1][1]+ff[i-1][j-1][2])*ki[i]; 48 } 49 } 50 for(i=0;i<=m;i++){ 51 if(min>f[n][i][0])min=f[n][i][0]; 52 if(min>f[n][i][1])min=f[n][i][1]; 53 } 54 printf("%.2lf",min); 55 return 0; 56 }
现在想来，我还真是弱啊