基于MATLAB的腐蚀膨胀算法实现

　　本篇文章要分享的是基于MATLAB的腐蚀膨胀算法实现，腐蚀膨胀是形态学图像处理的基础，腐蚀在二值图像的基础上做“收缩”或“细化”操作，膨胀在二值图像的基础上做“加长”或“变粗”的操作。

　　什么是二值图像呢？把一幅图片看做成一个二维的数组，那么二值图像是一个只有0和1的逻辑数组，我们前面Sobel边缘检测后的图像输出边缘效果，设置个阈值，大于阈值输出为1，小于阈值输出为0，最后输出就是一幅二维图像了。

腐蚀

　　腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。结果会使二值图像小一圈。

　　有一个形象的比喻来可以说明该运算，用0表示蛀虫，1表示大米。蛀虫腐蚀大米的过程便是腐蚀运算，

 

腐蚀

　　如图所示，对于一个像素矩阵而言，只要有蛀虫（0）的存在，大米（1）就会被腐蚀掉了，即使只存在一个蛀虫（0），但是还是会被蛀虫腐蚀完毕，最后一幅图上面由于没有蛀虫（0）所以大米完好无损。

关于算法的实现，可以用下式子来表示，即3x3像素的运算：

P = P11 & P12 & P13 & P21 & P22 & P23 & P31 & P32 & P33

在FPGA中，为了通过面积去换速度，我们将上式改变如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

P1 = P11 & P12 & P13

P2 = P21 & P22 & P23

P3 = P31 & P32 & P33

P = P1 & P2 & P3

MATLAB中可以直接写一个按位或运算。

膨胀

　　膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为0，结果图像的该像素为0,。否则为1。结果使二值图像扩大一圈。

　　先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显的改变其面积。先膨胀后腐蚀的过程称为比运算，用来填充物体内细小空间、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。

　　膨胀算法用最简单的比喻来描述：0表示害虫，1表示青蛙，青蛙吃了害虫表示膨胀运算，我们用3*3像素阵列来解释：

 

膨胀

　　如图所示，图左只有害虫（0），所以害虫都活着，中间那个图，虽然只有一个害虫，但是还是会被青蛙全部吃掉，最右边的那幅图，都是青蛙，所以青蛙始终是青蛙。

关于算法的实现，可以用下式子来表示，即3x3像素的运算：

P = P11 | P12 | P13 | P21 | P22 | P23 | P31 | P32 | P33

在HDL中，为了通过面积去换速度，我们将上式改变如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

P1 = P11 | P12 | P13

P2 = P21 | P22 | P23

P3 = P31 | P32 | P33

P = P1 | P2 | P3

MATLAB中可以直接写一个按位与运算。

开运算闭运算

　　先腐蚀后膨胀叫开运算，开运算的作用是清除图像边缘周围非边缘的细小的点。先膨胀后腐蚀为闭运算，闭运算的作用是清除图像内部的空洞，

　　如果我们的目标物体外面有很多无关的小区域，就用开运算去除掉；如果物体内部有很多小黑洞，就用闭运算填充掉。

MATLAB逻辑运算函数

bitand(), 对十进制数进行逐位逻辑与运算：先将十进制数转换成二进制数，然后逐位与运算，其运算结果转换为十进制。

bitor(), 对十进制数进行逐位逻辑或运算：先将十进制数转换成二进制数，然后逐位与运算，其运算结果转换为十进制。

MATLAB代码实现

%RGB_YCbCr
clc;
clear all;
close all;

RGB_data = imread('lena.jpg');

R_data =    RGB_data(:,:,1);
G_data =    RGB_data(:,:,2);
B_data =    RGB_data(:,:,3);

%imshow(RGB_data);

[ROW,COL, DIM] = size(RGB_data); 

Y_data = zeros(ROW,COL);
Cb_data = zeros(ROW,COL);
Cr_data = zeros(ROW,COL);
Gray_data = RGB_data;

for r = 1:ROW 
    for c = 1:COL
        Y_data(r, c) = 0.299*R_data(r, c) + 0.587*G_data(r, c) + 0.114*B_data(r, c);
        Cb_data(r, c) = -0.172*R_data(r, c) - 0.339*G_data(r, c) + 0.511*B_data(r, c) + 128;
        Cr_data(r, c) = 0.511*R_data(r, c) - 0.428*G_data(r, c) - 0.083*B_data(r, c) + 128;
    end
end 

Gray_data(:,:,1)=Y_data;
Gray_data(:,:,2)=Y_data;
Gray_data(:,:,3)=Y_data;

figure;
imshow(Gray_data);

%Median Filter
imgn = imnoise(Gray_data,'salt & pepper',0.02); 

figure;
imshow(imgn);

Median_Img = Gray_data;
for r = 2:ROW-1
    for c = 2:COL-1
        median3x3 =[imgn(r-1,c-1)    imgn(r-1,c) imgn(r-1,c+1)
                    imgn(r,c-1)      imgn(r,c)      imgn(r,c+1)
                    imgn(r+1,c-1)      imgn(r+1,c) imgn(r+1,c+1)];
        sort1 = sort(median3x3, 2, 'descend');
        sort2 = sort([sort1(1), sort1(4), sort1(7)], 'descend');
        sort3 = sort([sort1(2), sort1(5), sort1(8)], 'descend');
        sort4 = sort([sort1(3), sort1(6), sort1(9)], 'descend');
        mid_num = sort([sort2(3), sort3(2), sort4(1)], 'descend');
        Median_Img(r,c) = mid_num(2);
    end
end

figure;
imshow(Median_Img);

%Sobel_Edge_Detect

Median_Img = double(Median_Img);
Sobel_Threshold = 150;
Sobel_Img = zeros(ROW,COL);

for r = 2:ROW-1
    for c = 2:COL-1
        Sobel_x = Median_Img(r-1,c+1) + 2*Median_Img(r,c+1) + Median_Img(r+1,c+1) - Median_Img(r-1,c-1) - 2*Median_Img(r,c-1) - Median_Img(r+1,c-1);
        Sobel_y = Median_Img(r-1,c-1) + 2*Median_Img(r-1,c) + Median_Img(r-1,c+1) - Median_Img(r+1,c-1) - 2*Median_Img(r+1,c) - Median_Img(r+1,c+1);
        Sobel_Num = abs(Sobel_x) + abs(Sobel_y);
        %Sobel_Num = sqrt(Sobel_x^2 + Sobel_y^2);
        if(Sobel_Num > Sobel_Threshold)
            Sobel_Img(r,c)=255;
        else
            Sobel_Img(r,c)=0;
        end
    end
end

figure;
imshow(Sobel_Img);

%imopen Erosion_Dilation
%Erosion
% Erosion_img = zeros(ROW,COL);
% for r = 2:ROW-1
    % for c = 2:COL-1
        % and1 = bitand(Sobel_Img(r-1, c-1), bitand(Sobel_Img(r-1, c), Sobel_Img(r-1, c+1)));
        % and2 = bitand(Sobel_Img(r, c-1), bitand(Sobel_Img(r, c), Sobel_Img(r, c+1)));
        % and3 = bitand(Sobel_Img(r+1, c-1), bitand(Sobel_Img(r+1, c), Sobel_Img(r+1, c+1)));
        % Erosion_img(r, c) = bitand(and1, bitand(and2, and3));
    % end
% end

% figure;
% imshow(Erosion_img);

% %Dilation
% Dilation_img = zeros(ROW,COL);
% for r = 2:ROW-1
    % for c = 2:COL-1
        % or1 = bitor(Erosion_img(r-1, c-1), bitor(Erosion_img(r-1, c), Erosion_img(r-1, c+1)));
        % or2 = bitor(Erosion_img(r, c-1), bitor(Erosion_img(r, c), Erosion_img(r, c+1)));
        % or3 = bitor(Erosion_img(r+1, c-1), bitor(Erosion_img(r+1, c), Erosion_img(r+1, c+1)));
        % Dilation_img(r, c) = bitor(or1, bitor(or2, or3));
    % end
% end

% figure;
% imshow(Dilation_img);

%imclose Erosion_Dilation
%Dilation
Dilation_img = zeros(ROW,COL);
for r = 2:ROW-1
    for c = 2:COL-1
        or1 = bitor(Sobel_Img(r-1, c-1), bitor(Sobel_Img(r-1, c), Sobel_Img(r-1, c+1)));
        or2 = bitor(Sobel_Img(r, c-1), bitor(Sobel_Img(r, c), Sobel_Img(r, c+1)));
        or3 = bitor(Sobel_Img(r+1, c-1), bitor(Sobel_Img(r+1, c), Sobel_Img(r+1, c+1)));
        Dilation_img(r, c) = bitor(or1, bitor(or2, or3));
    end
end

figure;
imshow(Dilation_img);

%Erosion
Erosion_img = zeros(ROW,COL);
for r = 2:ROW-1
    for c = 2:COL-1
        and1 = bitand(Dilation_img(r-1, c-1), bitand(Dilation_img(r-1, c), Dilation_img(r-1, c+1)));
        and2 = bitand(Dilation_img(r, c-1), bitand(Dilation_img(r, c), Dilation_img(r, c+1)));
        and3 = bitand(Dilation_img(r+1, c-1), bitand(Dilation_img(r+1, c), Dilation_img(r+1, c+1)));
        Erosion_img(r, c) = bitand(and1, bitand(and2, and3));
    end
end

figure;
imshow(Erosion_img);

处理后结果对比

       为了可以清晰的看到图像边缘的变化，我们把黑色作为背景，白色作为边缘。

 

Sobel边缘检测后的lena

腐蚀后的lena

 

膨胀后的lena

 

先腐蚀后膨胀开运算lena

 

先膨胀后腐蚀闭运算lena

　　从上面两幅图可以看出，腐蚀后的图像边缘明显变细，消除了更多假边缘，在腐蚀基础上使用膨胀算法的lena将腐蚀后的边缘扩大、加粗，这样看起来更清楚。

转载请注明出处：NingHeChuan（宁河川）

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