前缀、中缀、后缀表达式

前缀表达式（波兰表达式）

　　1、概念

　　　　前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。

　　2、案例

(3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6

　　3、前缀表达式的计算机求值

　　　　从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程指导表达式最左端，最后运算得出的值几位表达式的结果。

　　　　Demo：（3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是 -*+ 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：

（1）从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
（2）遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
（3）接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
（4）最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

中缀表达式

　　1、概念

　　　　中缀表达式就是常见的运算表达式，即运算符在操作数之间。

　　2、中缀表达式的计算机求值

　　　　中缀表达式是人们最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作（一般转成后缀表达式）

后缀表达式

　　1、概念

　　　　后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

　　2、案例

 (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –

　　3、后缀表达式的计算机求值

　　　　从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程指导表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

　　　　Demo：（3+4）*5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 +5 * 6 -，针对后缀表达式求值步骤如下：

（1）从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
（2）遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
（3）将5入栈；
（4）接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
（5）将6入栈；
（6）最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果