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  • Leetcode16.17 连续数列

      暴力求解时找到正确的遍历解空间的方式很重要。有的遍历方式本身具有递归结构,同时存在重复子问题,可以方便的做优化。

      寻找函数的定义取决于我们看问题的角度,这与生活中解决问题的思路是相通的。

      在剖析问题时,应该从多种角度去观察问题:

      从整体到局部、局部到整体的视角转化;关键逻辑的取逆,比如极大化极小、极小化极大,选择变不选择、不选择变选择等;问题的拆分,一个问题分解为多个不同的问题逐个击破;无序转有序等等等等,视角决定结果。从错误或者复杂的视角出发,后续的所有努力都将是错误和复杂的。

    int an = Integer.MIN_VALUE;
    
        /**
         * @Author Niuxy
         * @Date 2020/7/1
         * @Description 遍历以每个元素开头的所有可能长度的连续子数组的和
         */
        public int maxSubArray0(int[] nums) {
            int[][] cache = new int[nums.length][nums.length];
            for (int begin = 0; begin < nums.length; begin++) {
                for (int length = 1; length <= nums.length - begin; length++) {
                    maxSubArrayDP(nums, begin, length, cache);
                }
            }
            return an;
        }
    
        /**
         * @Author Niuxy
         * @Date 2020/7/1
         * @Description 具有递归结构的问题定义,求以 begin 开头,长度为 length 的子数组的和
         */
        public int maxSubArrayDP(int[] nums, int begin, int length, int[][] cache) {
            if (length == 1) {
                an = an > nums[begin] ? an : nums[begin];
                return nums[begin];
            }
            if (cache[begin][length] != 0) {
                return cache[begin][length];
            }
            int re = maxSubArrayDP(nums, begin + 1, length - 1, cache) + nums[begin];
            cache[begin][length] = re;
            an = an > re ? an : re;
            return re;
        }

      转为递推:

    /**
         * @Author Niuxy
         * @Date 2020/7/1
         * @Description 转为 递推,DP 解法
         */
        public final int maxSubArray(int[] nums) {
            int an = nums[0];
            int[][] cache = new int[nums.length][nums.length + 1];
            for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
                cache[i][1] = nums[i];
                an = an > cache[i][1] ? an : cache[i][1];
            }
            for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
                for (int j = 2; j <= nums.length - i; j++) {
                    cache[i][j] = cache[i + 1][j - 1] + nums[i];
                    an = an > cache[i][j] ? an : cache[i][j];
                }
            }
            return an;
        }

      优化空间复杂度:

        /**
         * @Author Niuxy
         * @Date 2020/7/1
         * @Description dp 优化空间复杂度
         */
        public final int maxSubArray2(int[] nums) {
            int an = nums[0];
            int[] thisLevel = new int[nums.length + 1];
            int[] beforeLevel = new int[nums.length + 1];
            for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
                an = an > nums[i] ? an : nums[i];
            }
            beforeLevel[1] = nums[nums.length - 1];
            for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
                for (int j = 2; j <= nums.length - i; j++) {
                    thisLevel[j] = beforeLevel[j - 1] + nums[i];
                    an = an > thisLevel[j] ? an : thisLevel[j];
                }
                //缓存换位,beforeLevel 复用
                int[] temp = beforeLevel;
                beforeLevel = thisLevel;
                thisLevel = beforeLevel;
                beforeLevel[1] = nums[i];
            }
            return an;
        }

      无效计算、重复计算、多余的空间都被优化掉了,但结果并不能令人满意:

      因为问题的最优解法不是 DP,而是贪心:

        public int maxSubArray(int[] nums) {
         int res=nums[0];
         for(int i=1;i<nums.length;i++){
           nums[i]=Math.max(nums[i-1]+nums[i],nums[i]);
           res=Math.max(res,nums[i]);
         }
         return res;
        }

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