转 蓝桥杯 历届试题 大臣的旅费 [ dfs 树的直径 ]

题解：

求树的直径。

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树的直径是指树的最长简单路。求法: 两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；
              原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点
              证明: 1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)
                      2) 如果u不是直径上的点，则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
                       所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度

              相关题目有TOJ1056，TOJ3517.

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大臣的旅费

04-07 20:23

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C++

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代码转自：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 10100

struct Edge{
    int v,w;
    Edge(int vv,int ww):v(vv),w(ww){}
};

int n;
int dist[MAXN],max_len,End;
vector<vector<Edge> >G;

void dfs(int u,int father,int len)
{
    if(len>max_len)max_len=len,End=u;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
        if(v==father)continue;
        dist[v]=max(dist[v],len+w);
        dfs(v,u,len+w); 
    }
}

int main()
{
    int u,v,w;
    while(~scanf("%d",&n)){
        G.clear();
        G.resize(n+2);
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back(Edge(v,w));
            G[v].push_back(Edge(u,w));
        }
        memset(dist,0,sizeof(dist));
        max_len=0;
        dfs(1,-1,0);
        memset(dist,0,sizeof(dist));
        max_len=0;
        dfs(End,-1,0);
        int ans=0;
        ans=max_len;
       // for(int i=1;i<=n;i++){
        //    ans=max(ans,dist[i]);
       // }
        int tt=0;
        for(int i=1;i<=ans;i++)
        tt+=(10+i);
        printf("%d
",tt);
    }
    return 0;
}