奶牛编号 cowids

[USACO12FEB]牛的IDCow IDs

Description

作为一个神秘的电脑高手，Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。然而，他有点迷信，标识奶牛用的二进制数
字，必须只含有K位"1"(1 <= K <= 10)。 当然，每个标识数字的首位必须为"1"。FJ按递增的顺序，安排标识数字
，开始是最小可行的标识数字（由"1"组成的一个K位数）。不幸的是，他没有记录下标识数字。请帮他计算，第N
个标识数字(1 <= N <= 10^7)。

Input

第1行：空格隔开的两个整数，N和K。

Output

如题，第N个标识数字

Sample Input

7 3	

Sample Output

10110

Solution

在len长区间中取k个数为1,第一位为1,方案数为C(len-1,k-1)

设(f(i,j)=sumlimits_{x=1}^{i}C(x,j))

对于题目中的n和k,求出i,使得$f(i,k-1)le n<f(i+1,k-1) $

则有字符串的长度len=i+1

这样我们就得到了第一个'1'的位置了

此时令:(n=n-f(i,k-1) , k=k-1)

接着以相同方式求出剩下的'1'的位置

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())re=re*10+ch-'0';
	return f*re;
}
int C(int n,int m){
	if(!m)return 1;
	int re=1;
	for(int i=n;i>=n-m+1;i--)re*=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)re/=i;
	return re;
}
int n,k;
signed main(){
//	freopen("cowids.in","r",stdin);
//	freopen("cowids.out","w",stdout);
	n=read(),k=read();
	int len,tot,lst,tmp;
	len=k-1,tot=0,tmp=C(len,k-1);
	while(tot+tmp<n){
		tot+=tmp;
		tmp=C(++len,k-1);
	}
	lst=len,n-=tot;
	putchar('1');
	for(k--;k;k--){
		len=k-1,tot=0,tmp=C(len,k-1);
		while(tot+tmp<n){
			tot+=tmp;
			tmp=C(++len,k-1);
		}
		for(int i=1;i<=lst-len-1;i++)putchar('0');
		lst=len,n-=tot;
		putchar('1');
	}
	for(int i=1;i<=len;i++)putchar('0');
	return 0;
}
/*
7 3

*/