Codeforces Round#691(Div.2-D)Glass Half Spilled

题目大意：n个容器，每个容器有一定的容量，每个容器当前有水，容器之间可以倒水（任意），每次倒水，水会洒出来一半，问选择1-n个容器最多能得到多少水

题目链接

解题思路：我们观察到数据范围是比较小的，往dp上靠一下。dp[i][j][k]表示前i个容器中选择j个容量为k时，这些所选容器内的最大初始水量。当我们得到最大初始水量后，我们知道总水量和容量

那么max((sum-dp[][][])/2+dp[][][],k)就是我们的答案，也就是max(sum+dp[][][],2*k)/2

我们在dp时前i个容器的容量是知道的，那么容量k就是0-sum[i]的，表示前i个选择j个容量为k时初始水量最大值

转移方程很容易写出来：dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k-a[i]]+b[i])

用人话来说就是，前i个容器选j个容量为k时的最大初始水量是，不选择或者选择第i个容器，要选择第i个容器并且保证总共选择j个那么，就要从dp[i-1][j-1][k-a[i]]转移过来

事实上我们知道当前状态的i仅仅与当前状态或上一个状态(i-1)有关，那么滚动数组减少一维

最后找答案的时候只要在最后的dp中枚举j和k得到最大值就可以了

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;

int n,m,t;
int a[maxn],b[maxn];
int dp[2][110][10010];
int suma[maxn],sumb;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        suma[i]=suma[i-1]+a[i];
        sumb+=b[i];
    }
    int now=0;
    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
    dp[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        now^=1;
        for(int j=0;j<=i;j++){
            for(int k=0;k<=suma[i];k++){
                dp[now][j][k]=dp[now^1][j][k];
            }
        }
        for(int j=1;j<=i;j++){
            for(int k=a[i];k<=suma[i];k++){
                dp[now][j][k]=max(dp[now][j][k],dp[now^1][j-1][k-a[i]]+b[i]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        ans=0;
        for(int k=0;k<=suma[n];k++){
            ans=max(ans,min(dp[now][j][k]+sumb,2*k));
        }
        printf("%.10f%c",1.0*ans/2,j==n?'
':' ');
    }
    return 0;
}