【洛谷】P1064 金明的预算方案（dp）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

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分析：好一道DP题。这题自然是其实思路蛮好想的，无非是披上外套的01背包。

将物品分成tmp组，每组有主件、附件，如果买得起主件，那么继续讨论买 主件&附件1&附件2 还是 主件&附件2 还是 主件&附件1 还是 主件 ，这样，就把题目转换成了01背包。

 我的代码其实是百家饭。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[65][3205],a[65][3],jz[65][3],o[65];
ll v,n,m,tmp=0,p,q,x;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    n/=10;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&v,&p,&q);
        v/=10;
        if(q==0)
        {
            tmp+=1;
            a[tmp][0]=v;
            jz[tmp][0]=v*p;
            o[i]=tmp;
        }
        else
        {
            if(a[o[q]][1])
            {
                a[o[q]][2]=v;
                jz[o[q]][2]=v*p;
            }
            else
            {
                a[o[q]][1]=v;
                jz[o[q]][1]=v*p;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=tmp;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j-a[i][0]>=0)
             f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-a[i][0]]+jz[i][0]);
            else
            {
                f[i][j]=f[i-1][j];continue;
            }
            if((j-a[i][0]-a[i][1])>=0)
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i][0]-a[i][1]]+jz[i][0]+jz[i][1]);
            if((j-a[i][0]-a[i][2])>=0)
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i][0]-a[i][2]]+jz[i][0]+jz[i][2]);
            if((j-a[i][0]-a[i][1]-a[i][2])>=0)
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i][0]-a[i][1]-a[i][2]]+jz[i][0]+jz[i][1]+jz[i][2]);
        }
    }
    printf("%lld",f[tmp][n]*10);
    return 0;
}