【洛谷】P1357 花园（状压+矩阵快速幂）

题目

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分析

因为m很小，考虑把所有状态压成m位二进制数。

那么总状态数小于$ 2^5 $。

如果状态$ i $能转移到$ j $，那么扔进一个矩阵，n次方快速幂一下。

答案是对角线之和，是转移n次后回来的方案数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn=100;
const ll MOD=1000000007;
using namespace std;
ll tot; int sta[maxn];
struct Matrix{
    ll m[maxn][maxn];
    Matrix(){memset(m,0,sizeof(m));}
};
Matrix operator * (const Matrix& a,const Matrix& b){
    Matrix ans;
    for(int i=0;i<=tot;i++)
        for(int j=0;j<=tot;j++)
            for(int k=0;k<=tot;k++)
                ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;
    return ans;
}
Matrix a,ans,f,tmp;
int main(){
    ll n,m;int k;
    cin>>n>>m>>k;
    tot=(1<<m)-1;
    for(int i=0;i<=tot;i++){
        int num=0,x=i;
        while(x){ if(x&1)num++; x>>=1; }
        if(num<=k){
            sta[i]=true;
            a.m[i>>1][i]=1;
            a.m[(i>>1)+(1<<(m-1))][i]=1;
        }
    }

    for(int i=0;i<maxn;i++) tmp.m[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1) tmp=tmp*a;
        a=a*a;
        n>>=1;
    }

    // for(int i=0;i<=tot;i++,puts(""))
    //     for(int j=0;j<=tot;j++)
    //         printf("%5d ",tmp.m[i][j]);
    ll cnt=0;
    for(int i=0;i<=tot;i++){
        if(sta[i]){
            cnt=(cnt+tmp.m[i][i])%MOD;
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}